2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）（理数）.docx

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1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.设A=xy=1−x，B=yy=ln1+x，则A∩B=  A.−1,+∞B.−∞,1C.−1,1D.∅2.3+i1−i的虚部为  A.2B.−2C.−2iD.2i3.巳知向量a=2,−1,b=0,1，则∣a+2b∣=  A.22B.5C.2D.44.下列函数中与fx=2x+2−x具有相同奇偶性的是  A.y=sinxB.y=x2+x+1C.y=∣x∣D.y=∣lgx∣5.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法  

2、A.10B.16C.20D.246.执行如图所示的程序框图，则输出的S=  A.21B.34C.55D.897.已知sinπ6−α=cosπ6+α，则cos2α=  A.1B.−1C.12D.08.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P−A1B1A的侧视图为  第12页（共12页）A.B.C.D.9.将函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y轴对称，则函数fx在0,π2上的最小值为  A.0B.−1C.−12D.−3210.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦

3、点为F，以F为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，若MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为  A.2B.3C.2D.511.已知底面为正方形的四棱锥P−ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥P−ABCD的体积最大时，四棱锥的高为  A.34B.1C.43D.5312.已知在区间−4,4上，fx=log2x+5+43x+1,−4≤x≤−12∣x−1∣−2,−1

4、y=ffx有六个零点；④函数y=ggx有且只有一个零点，其中正确命题的个数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知x，y满足约束条件1≤x+y≤2,x≥0,y≥0,则z=2x+y的最大值为 ．14.已知向量OA，OB的夹角为60∘，OA=OB=2，OC=2OA+OB，则△ABC的形状为 ．15.在一幢10 m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60∘，塔基的俯角为30∘，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m．第12页（共12页）16.设G是非空集合，*是G上的运算，如果它满足下面的条件：（i）对于∀a,b∈G，

5、都有a*b∈G，（ii）对于∀a,b,c∈G，都有a*b*c=a*b*c；（iii）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e=e*a=a；（iv）对于∀a∈G，∃aʹ∈G，使得a*aʹ=aʹ*a=e（e为（iii）中的e），则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运算：①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法．其中G关于运算*构成群的序号是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an满足a1=511，a6=−12，且数列an的每一项加上1后成为等比数列．（1）求an

6、；（2）令bn=log2an+1，求数列bn的前n项和Tn．18.某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年一班30名学生的跳远成绩（单位：cm）用茎叶图统计如图．男生成绩在175 cm以上（包括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“不合格”，女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包括165 cm）定义为“不合格”．（1）求男生跳远成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生人数；（3）若从男、女生测试成绩“合格”的同

7、学中选取2名参加复试，用X表示男生被选中的人数，求X的分布列和数学期望．19.已知等腰梯形ABCD如图（1）所示，其中AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=4，M为CE的中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．（1）证明：MN∥平面EFDA；（2）求二面角M−NA−F的余弦值．第12页（共12页）20.A为曲线y=−x−424上任意一点，点B2,0为线段AC的中点．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M，N两点，在圆x2+y2=

8、1上是否存在一点P，使得PM，PN分别为轨迹E的切线?若存在，求出轨迹E与直线PM，PN所围成的图形的面积；