2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)理科.docx

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1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)理科一、选择题(共12小题;共60分)1.设A=xy=1−x,B=yy=ln1+x,则A∩B=  A.−1,+∞B.−∞,1C.−1,1D.∅2.3+i1−i的虚部为  A.2B.−2C.−2iD.2i3.平面向量a与b的夹角为60∘,a=2,0,b=1,则a+2b等于  A.3B.22C.4D.124.下列函数中与fx=2x+2−x具有相同奇偶性的是  A.y=sinxB.y=x2+x+1C.y=∣x∣D.y=∣lgx∣5.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则有多少种坐法  A

2、.10B.16C.20D.246.执行如图所示的程序框图,当输入的t为−2016时,输出的S=  A.5B.54C.2D.147.已知sinπ6−α=cosπ6+α,则cos2α=  A.1B.−1C.12D.08.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,P是线段CD的中点,则三棱锥P−A1B1A的侧视图为  第12页(共12页)A.B.C.D.9.将函数fx=sin2x+φφ<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y轴对称,则函数fx在0,π2上的最小值为  A.0B.−1C.−12D.−3210.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦

3、点为F,以F为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,若MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为  A.2B.3C.2D.511.已知底面为正方形的四棱锥P−ABCD内接于半径为1的球,顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心,当四棱锥P−ABCD的体积最大时,四棱锥的高为  A.34B.1C.43D.5312.已知在区间−4,4上,fx=log2x+5+43x+1,−4≤x≤−12∣x−1∣−2,−1

4、个零点;④函数y=ggx有且只有一个零点,其中正确命题的个数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题(共4小题;共20分)13.已知x,y满足约束条件1≤x+y≤2,x≥0,y≥0,则z=2x+y的最大值为 .14.已知向量OA,OB的夹角为60∘,OA=OB=2,OC=2OA+OB,则△ABC的形状为 .15.在一幢10 m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60∘,塔基的俯角为30∘,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为 m.第12页(共12页)16.设G是非空集合,*是G上的运算,如果它满足下面的条件:(i)对于∀a,b∈G,都有a*b∈G,(ii)对于

5、∀a,b,c∈G,都有a*b*c=a*b*c;(iii)对于∀a∈G,∃e∈G,使得a*e=e*a=a;(iv)对于∀a∈G,∃aʹ∈G,使得a*aʹ=aʹ*a=e(e为(iii)中的e),则称G关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算:①G是整数集合,*为加法;②G是奇数集合,*为乘法;③G是平面向量集合,*为数量积运算;④G是非零复数集合,*为乘法.其中G关于运算*构成群的序号是 .三、解答题(共8小题;共104分)17.已知数列an满足a1=511,a6=−12,且数列an的每一项加上1后成为等比数列.(1)求an;(2)令bn=∣log2an+1∣,求数

6、列bn的前n项和Tn.18.某小学对五年级的学生进行体质测试,已测得五年一班30名学生的跳远成绩(单位:cm)用茎叶图统计如图.男生成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”,女生成绩在165 cm以上(包括165 cm)定义为“合格”,成绩在165 cm以下(不包括165 cm)定义为“不合格”.(1)求男生跳远成绩的中位数;(2)如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人,求抽取的5人中女生人数;(3)若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试,用X表示男生被选中的人数,求X

7、的分布列和数学期望.19.已知等腰梯形ABCD如图(1)所示,其中AB∥CD,E,F分别为AB和CD的中点,且AB=EF=2,CD=4,M为CE的中点,现将梯形ABCD沿EF所在直线折起,使平面EFCB⊥平面EFDA,如图(2)所示,N是CD的中点.(1)证明:MN∥平面EFDA;(2)求二面角M−NA−F的余弦值.第12页(共12页)20.A为曲线y=−x−424上任意一点,点B2,0为线段AC的中点.(1)求动点C的轨迹E的方程;(2)过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M,N两点,在圆x2+y2=1上是否存在一点P,使得PM,PN分别为轨迹E的切线?若存在,求出

8、轨迹E与直

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