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《2016届浙江省高三理科调研考试数学试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届浙江省高三理科调研考试数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.直线y=−3x+1的倾斜角是______A.π6B.π3C.2π3D.5π62.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于______A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm33.已知a,b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线______A.与a,b都相交B.与a,b都垂直C.与a平行，与b垂直D.与a,b都平行4.为得到函数y=2sin2x+π4的图象，只需将函数y=2cos2x的图象______A.向左平移π4单位B.向右平移π4单位
2、C.向左平移π8单位D.向右平移π8单位5.已知fx,gx,hx为R上的函数，其中函数fx为奇函数，函数gx为偶函数，则______A.函数hgx为偶函数B.函数hfx为奇函数C.函数ghx为偶函数D.函数fhx为奇函数6.命题“∃x0∈R，x0+1<0或x02−x0>0”的否定形式是______A.∃x0∈R，x0+1≥0或x02−x0≤0B.∀x∈R，x+1≥0或x2−x≤0C.∃x0∈R，x0+1≥0且x02−x0≤0D.∀x∈R，x+1≥0且x2−x≤07.如图，A,F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交
3、于P,Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是______第7页（共7页）A.2B.3C.1+134D.1+1748.已知函数fx=2a−xka∈R，且f1>f3，f2>f3．______A.若k=1，则a−1a−2C.若k=2，则a−1a−2二、填空题（共7小题；共35分）9.若集合A=xx2−x−6≤0，B=xx>1，则A∪B=______，∁RA∩B=______．10.已知单位向量e1,e2满足e1⋅e2=12．若5e1−4e2⊥e1+ke2k∈R，则k=______，e1+ke2=______．1
4、1.已知等比数列an的公比q>0，前n项和为Sn．若2a3,a5,3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=______，Sn=______．12.设z=−2x+y，实数x,y满足x≤2,x−y≥−1,2x+y≥k.若z的最大值是0，则实数k=______，z的最小值是______．13.若实数a,b满足4a=3b=6，则1a+2b=______．14.设A1,0,B0,1，直线l:y=ax，圆C:x−a2+y2=1．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是______．15.已知函数fx=ax2+bx+c，a,b,c∈R，且a≠0．记Ma,b,
5、c为fx在0,1上的最大值，则a+b+2cMa,b,c的最大值是______．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知acosB=bcosA，边BC上的中线长为4．（1）若A=π6，求c；（2）求△ABC面积的最大值．17.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．第7页（共7页）（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A−PC−D的大小为60∘，求AP的值．18.已知函数fx=x2−ax−b2x+ax∈0,+∞，其中a>0，b∈R．记Ma,b为fx的最小值
6、（1）求fx的单调递增区间；（2）求a的取值范围，使得存在b，满足Ma,b=−1．19.已知A，B为椭圆C:x22+y2=1上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．（1）当k1=2时，求OA；（2）当k1k2−1=k1+k2时，求k的取值范围．20.已知数列an满足a1=1，an+1=12an+1n∈N*．（1）证明：数列an−12为单调递减数列；（2）记Sn为数列an+1−an的前n项和，证明：Sn<53n∈N*．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.D8.D第二部分9.xx≥−2，xx>310
7、.2，711.2，122n−112.4，−413.214.1−2,1+5215.2第三部分16.（1）由acosB=bcosA及正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，所以sinA−B=0，故B=A=π6，所以c=3a，由余弦定理得16=c2+a22−2c⋅a2cosπ6，解得c=8217． （2）由A=B知c=2acosA，及16=c2+a22−2c⋅a2cosA，解得a2=641+8cos2A．所以△ABC的面积S=12acsinA=64sinAcosAsin2A+9cos2A=64sinAcosA+9cosAsinA,由基本不等式得S≤32
