资源描述：
《2016届浙江省东阳市第二高级中学高三上学期期中考试数学（理）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届浙江省东阳市第二高级中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合P=xx2−2x≥0，Q=xlog2x−1<1，则∁RP∩Q= A.0,1B.0,2C.1,2D.1,22.已知a∈R,b∈R，则“a>b”是成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A.2π3B.π3C.16π9D.2π94.将函数y=sin2x+π3的图象经怎么平移后所得的图象关于点−π12,0中心对称 A.向左平移π12B.向右平移π12C.向左平移π
2、6D.向右平移π65.已知等比数列an首项为1，公比q=2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是 A.∀n∈N*,Sn0,b>0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个点为P，若
3、PF
4、=5，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.233D.57.A∈α，AB=5，AC=22，且AB与α所成角的正弦值为45，AC与α所成的角为45∘，点B，C在平面α同侧，则BC长的范
5、围为 A.5−22,5+22B.5,29C.5,61D.29,618.已知定义在R上的函数fx满足：①fx+f2−x=0；②fx−2=f−x；第7页（共7页）③当x∈−1,1时，fx=1−x2x∈−1,0cosπ2xx∈0,1，则函数y=fx−12
6、x
7、在区间−3,3上的零点个数为 A.5B.6C.7D.8二、填空题（共7小题；共35分）9.若经过点P−3,0的直线l与圆M:x2+y2+4x−2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是 ；半径为 ；切线在y轴上的截距是 ．10.若向量a与b满足
8、a
9、=2，
10、b
11、=2，a−b⊥a．则向量a与b的夹角等于______；
12、a+
13、b
14、=______．11.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0，fx=−x2+ax+a+1，则f−2=______；若函数fx为R上的单调减函数，则a的取值范围是______．12.记公差d不为0的等差数列an的前n项和Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=______；数列an的前n项和为Sn=______．13.设x，y满足约束条件3x−y−2≤0,x−y≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值1，则1a+4b的最小值为______．14.若x∈−π6,π4，则fx=3sin2x−2sinxcosx+cos2x的最大值
15、为______．15.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式x+2ya2=2a+2xy−34≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）16.△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（1）求角A的大小；（2）求23cos2C2−sin4π3−B的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17.△ABC中，AB=4，AC=42，∠BAC=45∘，以AC的中点BD为折痕，将△ABC沿BD折起，如图所示，构成二面角A−BD−C，在面BCD内做CE⊥CD,且CE=2．（1）求证：CE∥平面ABD;（2）如果二面
16、角A−BD−C的大小为90∘，求二面角B−AC−E的余弦值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．第7页（共7页）（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q1,0的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P4,3，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1⋅k2最大时，求直线l的方程．19.已知函数fx=ax2−bx+1a,b∈R．（1）若函数fx的值域为34,+∞，且fx+1=f−x，求函数fx解析式；（2）若设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈0,2，都有m≥
17、fx
18、恒成立，求m的最小值．20.已知数列an中，a1
19、=1，a2=14，且1nan+1=1n−aan−1nn−1n≥2,n∈N．（1）求数列an的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a12+a22+⋯+an2<76．21.已知复数Z满足Z+
20、Z
21、i=3+2i，求复数Z．22.已知函数fx=ax+blnx在点1,a处的切线方程为y=−x+3．（1）求a，b的值；（2）求函数gx=fx−1x在区间12,2上的最值．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A第二部分9.−2,1 2 −310.π4；1011.3−3a a≤−112.1
