2016届山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考数学（文科）.docx

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1、2016届山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=0,1,2，B=xx2−x−2<0，则A∩B=  A.0,1,2B.1,2C.0,1D.02.复数z=7+3ii3（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间0,+∞上单调递减的函数为  A.y=ln1∣x∣B.y=x−1C.y=12xD.y=x3+x4.已知向量a=1,2，b=−4,m，若2a+b与a垂直，则m=  A.

2、−3B.3C.−8D.85.已知x，y满足约束条件x+y−4≤0,x−y+4≥0,y≥0,则z=3x+2y的最大值为  A.6B.8C.10D.126.下列说法错误的是  A.若a，b∈R，且a+b>4，则a，b至少有一个大于2B.“∃x0∈R，2x0=1”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C.a>1，b>1是ab>1的必要条件D.△ABC中，A是最大角，则sin2A>sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件7.已知函数fx=fx+2,x<2,13x,x≥2,则f−1+log35的值为  A.115B.5

3、3C.15D.238.将函数y=2cos2x−π4的图象沿x轴向右平移aa>0个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为  A.34πB.π2C.π4D.π89.已知点F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若MF1⋅NF2>0，则该双曲线的离心率e的取值范围是  A.2,2+1B.1,2+1C.1,3D.3,+∞10.已知函数fx是定义在R上的可导函数，fʹx为其导函数，若对于任意实数x，有fx−fʹx>0，则A.ef2015>f

4、2016B.ef2015

5、的面积为 ．15.已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设AP=mAB，AQ=nAC，则4m+9n的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分为0∼50，51∼100，101∼150、151∼200、201∼300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进

6、行旅游等户外活动．以下是德州市2015年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来德州旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17.已知向量m=3sinx,cosx，n=cosx,cosx，x∈R，设fx=m⋅n.第7页（共7页）（1）求函数fx的解析式及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的

7、对边，且a=1，b+c=2，fA=1，求△ABC的面积.18.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=BC=BB1，M为A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点.（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1.19.已知单调递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式．（2）设bn=an⋅log2an，其前n和为Sn，若n−12≤mSn−n−1对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．20.设函数fx=1−a2x2+ax−

8、lnx∈R.（1）当a=3时，求函数fx的极值；（2）当a>1时，讨论函数fx的单调性．21.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，离心率为22，过点F且垂直于长轴的弦长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P−2,0的直线与椭圆相交于不同两点M，N.（i）求证：∠AFM=∠