2016南开中学高二上学期期中考试模拟试卷.docx

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1、2016南开中学高二上学期期中考试模拟试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.写出命题“∃x，使x2+x+1<0”的否定______．2.若关于x，y的方程x2sinα−y2cosα=1所表示的曲线是椭圆，则方程x−cosα2+y+sinα2=1所表示的圆的圆心在第______象限．3.椭圆x216+y29=1上一点到两焦点的距离之积是m，当m取最大值时，P点坐标为______．4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直．③垂直于同一直线的两条直线

2、相互平行．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面相互垂直．其中为真命题的是______．（填相应序号即可）5.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm）可知该几何体的表面积为______．6.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为23，则四面体A−B1CD1的外接球的体积为______．7.用一张长为12米，宽为8米的矩形铁皮围成圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为______．8.两个正数a，b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a>b，则椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为__

3、____．9.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）10.有下列四个命题：①对任意实数x均有x+1>x．②不存在实数x使x2+x+1<0．③方程x2−2x+3=0至少有一个实数根．④∃x∈R使x≤x．其中假命题是  ．（填相应序号即可）11.在四棱锥P−ABCD

4、中，四条侧棱长都相等，底面ABCD是等腰梯形，AD∥CD，AD>CD，为保证顶点P在底面ABCD所在平面上的射影O在梯形ABCD的外部，那么梯形ABCD应满足的条件可以是______（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况）．第5页（共5页）12.设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集为M和N，那么是a1a2=b1b2=c1c2是M=N的______条件．13.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达

5、A1点的最短路线长为______．14.在三棱锥P−ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=1，设M是底面ABC内一点．定义fM=m,n,p，其中m,n,p分别是三棱锥M−PAB，三棱锥M−PBC，三棱锥M−PCA的体积．若fM=12,x,y，且1x+ay≥8恒成立，则正数a的最小值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：不等式4x2+4m−2x+1>0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题．（1）求m的取值范围．16.（1）已知命题“x，y都是奇数，

6、则x+y是奇数”试写出该命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断其真假；（2）若x，y都是实数，且x+y>2，求证：1+xy<2和1+yx<2中至少有一个成立．17.如图，三棱锥S−ABC内接于一个圆锥（有公共顶点和底面，侧棱与圆锥母线重合）．已知AB=5 cm，BC=3 cm，AC=4 cm，SA=SB=SC=10 cm，（1）求圆锥的侧面积及侧面展开圆的中心角；（2）求A经过圆锥的侧面到B点的最短距离．18.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD（2）点M在线段

7、PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．第5页（共5页）19.在单位正方体AC1中，点E，F分别是棱BC，CD的中点．（1）求证：D1E⊥平面AB1F．（2）求三棱锥E−AB1F的体积．（3）设直线B1E，B1D1与平面AB1F所成的角分别为α，β，求cosα+β的值．20.P是椭圆x225+y216=1上任一点，F1，F2分别是左右焦点，O是椭圆的中心．（1）若PF1=6，且M是PF1的中点，求OM的长．（2）若∠F1PF2=60∘，求△F1PF2的面积．（3）若A1,1，求PA+PF1的最小值．第5页（共5页）答案第一部分1

8、.∀x，都使x2+x+1≥0．2.三3.0,3，0,−3．4.②5.18+23．6.36π．7.288π或1