2016届天津市郊县六校高三上学期期中联考数学（文科）

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1、2016届天津市郊县六校高三上学期期中联考数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知a+ib+2i=ia,b∈R，其中i为虚数单位，则a+b=  A.−1B.1C.2D.32.命题p:x>4；命题q:4logb35.各项不为零的等差数列an中，2a3−

2、a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=  A.2B.4C.8D.166.设定义在R上的奇函数fx的导函数是fʹx，当x≠0，fʹx+fxx>0，若a=2f2，b=13f13，c=ln3fln3，比较a,b,c的大小  A.c

3、,2，则b−1a−1的范围  A.0,12B.0,1C.−12,0D.−1,0二、填空题（共6小题；共30分）9.设集合A=xx+1x−2<0，集合B=x1013x,x≤0那么不等式fx≥1的解集______．11.已知a>0，b>0，b=1−a3，若y=3a+27b，则y的最小值______．第7页（共7页）12.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为23的正三角形，且圆与三角形内切，则该几何体的体积为______．13.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=2π3，AP=13AD，则PB⋅PD的值为__

4、____．14.已知若fx=x2−3,x≤03x−2,x>0在x∈−1,1上恒成立，则实数a的取值范围______．三、解答题（共6小题；共78分）15.两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：A，B，C三种规格的成品分别为6，6，8块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用总钢板张数最小，最小值是多少?16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=8，b−c=2，cosA=−14．（1）求△ABC的面积S△ABC和sinB（2）cos2A−π6的值．17.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、G、H分别是BC、C1D1、AA1的中点．

5、（1）求异面直线D1H与A1B所成角的余弦值．（2）求证：EG∥平面BB1D1D18.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225；数列bn是等比数列，且有b3=a2+a3，b2b5=128其中n=1,2,3⋯．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．19.已知函数fx=lnx−ax−1，其中a>0．（1）若函数fx在0,+∞上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x−1）；（2）令Fx=fx+ax−1+ax0

6、fx在区间1e,e上的最大值．第7页（共7页）20.已知数列an中，a1=a,a2=2,Sn是数列an的前n项和，且2Sn=n3a1+an,n∈N*．（1）求a的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若b_{n}=Tn是数列bn的前n项和，且an+2⋅Tn

7、x+2y≥6,x+4y≥8,x≥0,y≥0作出可行域如图所示：z=0，作出直线l：y=−x，平行移动直线l，发现在可行域内，经过直线2x+y=6和直线x+2=6的交点A2,2可使z取最小zmin=2+2=4答：要截得所需三种规格的钢板截第一种钢板和第二种钢板各自两张，使得所用张数最小，最小值是4张．16.（1）由cosA=−14,可得sinA=154由64=b2+c2−2bccosA,b−c=2可得b=6,c