2015年陕西省咸阳市三原县北城中学高二理科上学期北师大版数学第三次月考试卷

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1、2015年陕西省咸阳市三原县北城中学高二理科上学期北师大版数学第三次月考试卷一、选择题（共15小题；共75分）1.已知集合M=xx+2x−1<0，N=xx+1<0，则M∩N=______A.−1,1B.−2,1C.−2,−1D.1,22.命题：“若x2<1，则−11或x<−1，则x2>1D.若x≥1或x≤−1，则x2≥13.已知a，b分别是直线l1，l2的方向向量，若①a=2,3,−1，b=−6,−9,3；②a=5,0,2，b=0,4,0；③a=−2,1,4，b=6,3,3．其中能判断直线l

2、1与l2平行的是  A.①B.②C.①②D.②③4.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于  A.−4B.−6C.−8D.−105.与向量a=2,3,6共线的单位向量是  A.27,37,67B.−27,−37,−67C.27,−37,−67和−27,37,67D.27,37,67和−27,−37,−676.在△ABC中，角A0，b>0，若3是3a与3b

3、的等比中项，则1a+1b的最小值为  A.8B.4C.1D.149.在等比数列an中，a1=−16，a4=8，则a7=  A.−4B.±4C.−2D.±210.在△ABC中，A=60∘，b=1，△ABC面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC的值为  A.2393B.2633C.833D.2311.已知空间四个点A1,1,1，B−4,0,2，C−3,−1,0，D−1,0,4，则直线AD与平面ABC所成的角为  第5页（共5页）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 

4、 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定13.当x>1时，不等式a≤x+1x−1恒成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,2B.2,+∞C.3,+∞D.−∞,314.设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是  A.6B.42C.22D.815.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=14，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为  A.156B.154C.152D.15二、填空题（共3小题；共15分）16.在等比数列bn中，S4=4，S8=20，那么S12=______．17.设z=x+y，其中x，y满足x+2y≥0,x−y≤0,0≤

5、y≤k,若z的最大值为12，则z的最小值为______．18.已知在△ABC中，a=x，b=2，A=60∘，若三角形有两解，则x的取值范围是______．三、解答题（共5小题；共65分）19.设p:实数x满足x2−4ax+3a2<0a<0；q:实数x满足x2+2x−8>0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．20.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q:方程4x2+4m−2x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．21.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=3a−ccosB．（1）求cosB的值；（2）若BA

6、⋅BC=2，且b=22，求a和c的值．22.如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在C1C上，且C1E=3EC．（1）证明A1C⊥平面BED；（2）求平面A1DE与平面BDE的夹角余弦值．23.已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列an中，b1=1，点Pbn,bn+1在直线x−y+2=0上．第5页（共5页）（1）求数列an，bn的通项公式an和bn；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.A11.A12.A13.D14.B15.B第二部分

7、16.8417.−618.3,2第三部分19.p:实数x满足x2−4ax+3a2<0a<0,解得3a0，解得x>2或x<−4.因为p是q的充分不必要条件，所以a≤−4．所以a的取值范围是−∞,−4．20.若方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，则m2−4>0−m<0，解得m>2；若方程4x2+4m−2x+1=0无实根，则16m−22−16<0，解得1