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时间:2019-01-23
《2015年陕西省西安一中高三理科二模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年陕西省西安一中高三理科二模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.复数z1=3+i,z2=1−i,则复数z1z2的虚部为 A.2B.−2iC.−2D.2i2.已知全集U=R,则正确表示集合M=x∈Rx−1x−2>0和N=x∈Rx2+x<0的关系的韦恩(Venn)图是 A.B.C.D.3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在50,60的汽车大约有 A.30辆B.60辆C.300辆D.600辆4.“α=π6”是“sinα=12”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知某个几何体的三视图如
2、图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(单位:cm3) 第11页(共11页)A.πB.2πC.4πD.8π6.2011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作,若其中有一名志愿者只能从事司机工作,其余四人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A.240种B.36种C.24种D.48种7.已知函数fx=sin2x+π4x∈R,为了得到函数gx=cos2x的图象,只需将y=fx的图象 A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位8.已知函数fx=4−2x,x≤
3、13x−1,x>1,则下列式子成立的是 A.f124、x=1+logaxa>0,a≠1的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny−2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为 .13.在区间0,1上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2−n⋅x+m=0有实根的概率为 .14.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交于两点A,B,若c2=a2+b2,O为坐标原点,则OA⋅OB= .15.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则AB= .16.已知关于x的不等式∣x−1∣+∣x∣≤k无解,则实数k的取值范围是 .17.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴重5、合,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρsinθ−π4=2,则直线l与曲线C的交点个数为 .三、解答题(共6小题;共78分)18.数列an满足a1=1,an+1=2n+1anan+2nn∈N+(1)证明:数列2nan是等差数列;(2)求数列an的通项公式an;(3)设bn=nn+1an,求数列bn的前n项和Sn.19.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2在区间−π6,5π6上的图象如图所示.(1)求fx的解析式;(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且cosBbcosC=12a−c,求fx在0,B上的值域.6、第11页(共11页)20.在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AD=DC=12DD1,过A1,B,C1三点的平面截去长方体的一个角后,得如图所示的几何体ABCD−A1C1D1,E,F分别为A1B,BC1的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值.21.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中7、(人数很多)任选二人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.22.已知动点M到点F1,0的距离,等于它到直线x=−1的距离.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点;(3)在(2)的条件下,求△FPQ面积的最小值.23.设函数fx=xekxk≠0.(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(
4、x=1+logaxa>0,a≠1的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny−2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为 .13.在区间0,1上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2−n⋅x+m=0有实根的概率为 .14.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交于两点A,B,若c2=a2+b2,O为坐标原点,则OA⋅OB= .15.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则AB= .16.已知关于x的不等式∣x−1∣+∣x∣≤k无解,则实数k的取值范围是 .17.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴重
5、合,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρsinθ−π4=2,则直线l与曲线C的交点个数为 .三、解答题(共6小题;共78分)18.数列an满足a1=1,an+1=2n+1anan+2nn∈N+(1)证明:数列2nan是等差数列;(2)求数列an的通项公式an;(3)设bn=nn+1an,求数列bn的前n项和Sn.19.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2在区间−π6,5π6上的图象如图所示.(1)求fx的解析式;(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且cosBbcosC=12a−c,求fx在0,B上的值域.
6、第11页(共11页)20.在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AD=DC=12DD1,过A1,B,C1三点的平面截去长方体的一个角后,得如图所示的几何体ABCD−A1C1D1,E,F分别为A1B,BC1的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值.21.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中
7、(人数很多)任选二人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.22.已知动点M到点F1,0的距离,等于它到直线x=−1的距离.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点;(3)在(2)的条件下,求△FPQ面积的最小值.23.设函数fx=xekxk≠0.(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(
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