2015年陕西省西安一中高三理科二模数学试卷

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1、2015年陕西省西安一中高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数z1=3+i，z2=1−i，则复数z1z2的虚部为  A.2B.−2iC.−2D.2i2.已知全集U=R，则正确表示集合M=x∈Rx−1x−2>0和N=x∈Rx2+x<0的关系的韦恩（Venn）图是  A.B.C.D.3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60的汽车大约有  A.30辆B.60辆C.300辆D.600辆4.“α=π6”是“sinα=12”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知某个几何体的三视图如

2、图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）  第11页（共11页）A.πB.2πC.4πD.8π6.2011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中有一名志愿者只能从事司机工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有  A.240种B.36种C.24种D.48种7.已知函数fx=sin2x+π4x∈R，为了得到函数gx=cos2x的图象，只需将y=fx的图象  A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位8.已知函数fx=4−2x,x≤

3、13x−1,x>1，则下列式子成立的是  A.f12

4、x=1+logaxa>0,a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−2=0上，其中mn>0，则1m+1n的最小值为 ．13.在区间0,1上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2−n⋅x+m=0有实根的概率为 ．14.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交于两点A，B，若c2=a2+b2，O为坐标原点，则OA⋅OB= ．15.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则AB= ．16.已知关于x的不等式∣x−1∣+∣x∣≤k无解，则实数k的取值范围是 ．17.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重

5、合，曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ−π4=2，则直线l与曲线C的交点个数为 ．三、解答题（共6小题；共78分）18.数列an满足a1=1，an+1=2n+1anan+2nn∈N+（1）证明：数列2nan是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=nn+1an，求数列bn的前n项和Sn．19.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2在区间−π6,5π6上的图象如图所示．（1）求fx的解析式；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且cosBbcosC=12a−c，求fx在0,B上的值域．

6、第11页（共11页）20.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=DC=12DD1，过A1，B，C1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD−A1C1D1，E，F分别为A1B，BC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求平面A1BC1与平面ABCD的夹角θ的余弦值．21.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中

7、（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．22.已知动点M到点F1,0的距离，等于它到直线x=−1的距离．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A,B和M,N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求△FPQ面积的最小值．23.设函数fx=xekxk≠0．（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（