2015年陕西省西安一中高三文科二模数学试卷

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1、2015年陕西省西安一中高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数z1=3+i，z2=1−i，则复数z1z2的虚部为  A.2B.−2iC.−2D.2i2.已知全集U=R，则正确表示集合M=x∈Rx−1x−2>0和N=x∈Rx2+x<0的关系的韦恩Venn图是  A.B.C.D.3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60的汽车大约有  A.30辆B.60辆C.300辆D.600辆4.“α=π6”是“sinα=12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

2、条件5.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）  第11页（共11页）A.πB.2πC.4πD.8π6.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是  A.49πB.43πC.9π4D.3π47.已知函数fx=sin2x+π4x∈R，为了得到函数gx=cos

3、2x的图象，只需将y=fx的图象  A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位8.已知函数fx=ax, x<02−ax+2a3, x≥0满足对任意x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0成立，则a的取值范围是  A.1,2B.1,2C.32,2D.32,29.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是  A.20B.21C.200D.210第11页（共11页）10.设点P为椭圆x29+y25=1上的一点，F1，F2是该椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60∘，则△PF1F2的面积为  A.53B

4、.35C.533D.5二、填空题（共7小题；共35分）11.点Px,y在不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=y−3x−1的取值范围为 ．12.若log2x+log2y=8，则3x+2y的最小值为 ．13.定义a*b=a,a

5、圆O交于点B，PB=1，则AB= ．16.已知关于x的不等式x−1+x≤k无解，则实数k的取值范围是 ．17.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθθ为参数，直线l的极坐标方程为ρsinθ−π4=2，则直线l与曲线C的交点个数为 ．三、解答题（共6小题；共78分）18.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2在区间−π6,5π6上的图象如图所示．（1）求fx的解析式；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且cosBbcosC=12a−c，求fx在0,B上的

6、值域．19.如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，CE=2，F为BC的中点．第11页（共11页）（1）求证：AF∥平面BDE．（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．（3）求三棱锥F−ADB的体积．20.欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A，B，C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示．现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19．品牌ABC女服装373xy男服装377370z（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应

7、在品牌C中抽取多少件?（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．21.数列an满足a1=1，an+1=2n+1anan+2nn∈N+（1）证明：数列2nan是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=nn+1an，求数列bn的前n项和Sn．22.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M1,32．（1）求椭圆C的方程．（2）是否存在过点P2,1的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PA⋅PB=PM2?若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．23.对于函数fx和gx，若存在

8、常数k，m，对于任意x∈R，不等式fx≥kx+m≥gx都成立，则称直线y=kx+