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《2015年山东省威海市文登市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山东省威海市文登市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xxx−1≥0,x∈R，B=yy=2x+1,x∈R，则∁RA∩B= A.−∞,1B.−∞,1C.0,1D.0,12.若复数z满足2+iz=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知A，B，C为不共线的三点，则“AB⋅CA>0”是“△ABC是钝角三角形”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A.36
2、55B.1011C.511D.72555.不等式∣x−1∣+∣x+2∣≤4的解集是 A.−52,32B.−52,32C.−2,32D.−52,16.设x，y满足约束条件3x−y−2≤0,x−y≥0,x≥0,y≥0,若目标涵数z=x+m2ym>0的最大值为2，则y=sinmx+π3的图象向右平移π6后的表达式为 A.y=sin2x+π6B.y=sinx+π6C.y=sin2xD.y=sin2x+2π37.x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数fx=x−x在R上为 A.增函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数8.已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为2
3、的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.2−1B.2C.2+1D.22第11页（共11页）9.已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A.1+2,+∞B.1,1+2C.2,+∞D.2,1+210.已知函数fx=−x2+2x,x≤0,lnx+1,x>0.若∣fx∣≥ax，则a的取值范围是 A.−∞,0B.−∞,1C.−2,1D.−2,0二、填空题（共5小题；共25分）11.已知x，y的取值如下表：x23
4、45y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=1.46x+a，则a为 ．12.若在区间−5,5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆x−12+y+22=2有公共点的概率为 ．13.x+2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 ．14.设e1，e2为单位向量，非零向量a=xe1+ye2，x,y∈R，若e1，e2的夹角为π4，则xa的最大值等于 ．15.设抛物线C:y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若∣AF∣=3∣BF∣，则l的方程为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.△ABC
5、中A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=1,2，n=cos2A,cos2A2且m⋅n=1．（1）求A的大小；（2）若b+c=2a=23，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．17.盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（2）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．18.已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b
6、3S3=72．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令c1=1，c2k=a2k−1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1,2,3⋯，求数列cn的前2n+1项和T2n+1．19.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．第11页（共11页）（1）若λ=12，求证：MN⊥AA1；（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为arcsin314，试求λ的值．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线x2=43y的准线，且经过点P−1,32．（1）求椭圆C的方程；
7、（2）若直线l的方程为x=−4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式?给出证明过程．21.已知函数fx=12x2+alnx，gx=1+axa∈R．（1）设hx=fx−gx，求hx的单调区间；（2）若对∀x>0，总有fx≥gx成立．（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式1lnm+1+1lnm+2+⋯+1lnm+n>nmm+n恒成立．第11页（共11页）答案第一部分1.A【解析】由A中不等式变形得：xx−1≥0，且x−1≠0
8、，解得：x≤0或x>1，即A=−∞,0∪1,+∞，由
