2015年上海中考数学

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1、2015年上海中考数学一、选择题（共6小题；共30分）1.下列实数中，是有理数的为______A.2B.34C.πD.02.当a>0时，下列关于幂的运算正确的是______A.a0=1B.a−1=−aC.−a2=−a2D.a12=1a23.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为______A.y=x2B.y=2xC.y=x2D.y=x+124.如果一个正多边形的中心角为72∘，那么这个正多边形的边数是______A.4B.5C.6D.75.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是______A.平均数B.众数C.方差D.频率6.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥

2、AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是______A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB二、填空题（共11小题；共55分）7.计算：−2+2=______．8.方程3x−2=2的解是______．9.如果分式2xx+3有意义，那么x的取值范围是______．10.如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．11.同一温度的华氏度数y∘F与摄氏度数x∘C之间的函数关系是y=95x+32．如果某一温度的摄氏度数是25 ∘C，那么它的华氏度数是______∘F．

3、12.如果将抛物线y=x2+2x−1向上平移，使它经过点A0,3，那么所得新抛物线的表达式是______．第8页（共8页）13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是______．14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄岁1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______岁．15.如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC中点，AB=m，AC=n，那么向量DE

4、用向量m，n表示为______．16.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于______．（只需写出一个符合要求的数）17.已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30∘．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于______．三、解答题（共7小题；共91分）18.先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=2−1．19.解不等式组：4x>2x−6,x−13≤x+19,

5、并把解集在数轴上表示出来．20.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=43x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=mx的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．第8页（共8页）21.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30∘，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H

6、．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米?（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?（精确到1米）．（参考数据：3≈1.7）22.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD⋅CE=CD⋅DE．23.已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2−4

7、与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=32时，求∠PAD的正弦值．第8页（共8页）24.已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=45．设OP=x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP