2015年山东省滨州市邹平双语学校一区高三上学期理科人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年山东省滨州市邹平双语学校一区高三上学期理科人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合U=R，A=xx2−x−2≥0，则∁UA=  A.−1,2B.−1,2C.−2,1D.−2,12.下列结论正确的个数是  ①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“∀x>0，x−lnx>0”的否定是“∃x>0，x0−lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A.1个B.2个C.3个D.4个3.设Sn是等差数列an的前n项和，若S3S6=13，则S6S12=  A.310B.13C.18D.194.正三角形ABC内一点M满

2、足CM=mCA+nCB，∠MCA=45∘，则mn的值为  A.3−1B.3+1C.3+12D.3−125.已知数列an=n3−10n2+32nn∈N*，给定n，若对任意正整数m>n，恒有am>an，则n的最小值为  A.1B.2C.3D.46.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到gx=sin2x的图象，则只要将fx的图象  A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位7.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为  A.15πB.18πC.22πD

3、.33π第10页（共10页）8.函数fx=x2−2xex的图象大致是  A.B.C.D.9.已知点Mx,y的坐标满足x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,，N点的坐标为1,−3，点O为坐标原点，则ON⋅OM的最小值是  A.12B.5C.−6D.−2110.设函数fx=3sinπxm，若存在fx的极值点x0满足x02+fx02

4、22−4，则an= ．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知4sin2A+B2−cos2C=72，且a+b=5，c=7，则ab为 ．14.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．15.已知函数fx=2−2x,x≤−12x+2,x>−1，则满足fa≥2的实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且2asinA=2b+csinB+2c+bsinC．（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC周长的取值范围．17.已知向量a，b满足a=−2sinx,3cosx+sinx，b=cosx,

5、cosx−sinx，函数fx=a⋅bx∈R．（1）将fx化成Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π的形式；（2）求函数fx的单调递减区间；第10页（共10页）（3）求函数fx在x∈0,π2的值域．18.已知数列an的前n项和Sn=n2+2nn∈N+，数列bn的前n项和Tn=2n−1n∈N+．（1）求数列1an⋅an+1的前n项和；（2）求数列an⋅bn的前n项和．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（2）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．

6、20.已知fx=x2−1+x2+kx．（1）若k=2，求方程fx=0的解；（2）若关于x的方程fx=0在区间0,2上有两个解x1，x2，求k的取值范围．21.函数fx=x2−2ax+lnxa∈R．（1）函数y=fx在点1,f1处的切线与直线x−2y+1=0垂直，求a的值；（2）讨论函数fx的单调性；（3）不等式2xlnx≥−x2+ax−3在区间0,e上恒成立，求实数a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.B2.B3.A【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得S3S6=3a1+3d6a1+15d=13，可得a1=2d且d≠0，所以S6S

7、12=6a1+15d12a1+66d=27d90d=310．4.D【解析】如图，设正三角形的边长为a，由CM=mCA+nCB得：CM⋅CA=mCA2+nCA⋅CB,CM⋅CB=mCA⋅CB+nCB2,cos15∘=cos60∘−45∘=12⋅22+32⋅22=2+64，所以22CMa=ma2+na22, ⋯⋯①2+64CMa=ma22+na2, ⋯⋯②所以①②得，222+64=m+n2m2+n，所以3m=3−32n，所以mn=3−12．5.A6.A【解析】提示：由图象可知ω=2，φ=π3．7.D【解析】该几何体是一