2015年湖南省岳阳市湘阴一中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年湖南省岳阳市湘阴一中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设a，b是向量，命题“若a=−b，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是  A.若a≠b，则∣a∣≠∣b∣B.若a=−b，则∣a∣≠∣b∣C.若∣a∣≠∣b∣，则a≠−bD.若∣a∣=∣b∣，则a=−b2.已知a>b，c>d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是  A.ac>bdB.ad>bcC.a−c>b−dD.a+c>b+d3.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则  A.¬p：∀x∈R，sinx≥1B.¬p：∀x∈R，sinx>1C.¬p

2、：∃x0∈R，sinx0≥1D.¬p：∃x0∈R，sinx0>14.已知全集U=R，集合S=xx2+2x−8>0，∁UT=xx<−3或x>4，则S∩T=  A.x2

3、件D.既非充分也非必要条件7.若不等式ax2+bx−2>0的解集为x−2

4、轴长是实轴长的2倍，则m的值= ．12.函数fx=x+1x−2x>2的最小值为 ．13.若数列an满足an=xn−2n，则数列an的前n项和Sn= ．第6页（共6页）14.已知实数x，y满足2x−y≤0,x+y−5≥0,y−4≤0,，若不等式ax2+y2≥x+y2恒成立，则实数a的最小值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）15.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=7，b+c=4，求△ABC的面积．16.等差数列an满足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列

5、an前n项和．（1）求数列an通项公式；（2）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．17.已知c>0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数fx=x2−2cx+1在12,+∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．18.某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=fx

6、的解析式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层?19.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P1,32，离心率e=12，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.D【解析】根据逆命题的定义，交换条件和结论即可得到命题的逆命题：若

7、∣a∣=∣b∣，则a=−b．2.D【解析】令a=2，b=−2，c=3，d=−6，则2×3<−5−6=30，可排除A；2×−6<−2×3可排除B；2−3<−2−−6=4可排除C．因为a>b，c>d，所以a+c>b+d（不等式的加法性质）正确．3.D【解析】命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是把量词“∀”改为“∃”，然后否定结论．4.A【解析】由题意知，S=xx<−4或x>2，T=x−3≤x≤45.B【解析】设椭圆的短轴为2bb>0，长轴为2a，则2a+2b=18，又因为一个焦点的坐标是3,0，所以椭圆在x轴上，c=3．因为c2=a2−b2，

8、所以a2=25，b2=16，所以椭圆的标准方程为x225+y216=1．6.C【解析】由x2−5x+6<0得2