2015年湖北省武汉二中高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年湖北省武汉二中高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则∁UA∪B=  A.1,3,4B.3,4C.3D.42.函数y=xln1−x的定义域为  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,13.用二分法研究函数fx=x5+8x3−1的零点时，第一次经过计算得f0<0，f0.5>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为  A.0,0.5，f0.125B.0.5,1，f0.875C.0.5,1，f0.75D.0,0.5，f0.254.直线xcosθ+3y+2=0的倾斜

2、角的范围是  A.0,π6∪56π,πB.π6,π2∪π2,56πC.0,56πD.π6,56π5.一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点Po离地面2 m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系式是  A.ht=−8sinπ6t+10B.ht=−8cosπ6t+10C.ht=−8sinπ6t+8D.ht=−8cosπ6t+86.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，AD=1，则AC⋅AD的值为  A.23B.32C.33D.37.设fx=−log3x+1,x>63x−6−1,x≤

3、6，满足fn=−89，则fn+4=  A.2B.−2C.1D.−1第11页（共11页）8.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120∘，OA与OC的夹角为30∘，且∣OA∣=2，∣OB∣=32，∣OC∣=23，若OC=λOA+μOBλ,μ∈R，则  A.λ=4，μ=2B.λ=2，μ=32C.λ=2，μ=43D.λ=32，μ=439.要得到y=sinx2的图象，只需将函数y=cosx2−π4的图象  A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π2D.向右平移π210.已知向量a=2,1，b=1,2，则a+λb（λ∈R）的最小值为  A.55B.2

4、55C.355D.511.对于函数fx=asinx+bx+c（其中，a,b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f1和f−1，所得出的正确结果一定不可能是  A.4和6B.3和1C.2和4D.1和212.函数y=1x−1的图象与函数y=2sinπx−3≤x≤5的图象所有交点的横坐标之和等于  A.2B.4C.6D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.a=1，b=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角为 ．14.方程log29x−1−5=log23x−1−2+2的解为 ．15.已知函数fx=sinx，若存在x1，x2，⋯，xm满足0≤x1

5、∣fx1−fx2∣+∣fx2−fx3∣+⋯+∣fxm−1−fxm∣=12m≥2,m∈N*，则m的最小值为 ．16.在锐角三角形ABC中，tanA=12，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE⋅DF= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.计算：（1）已知2sinα−cosα=0，求sinα−cosαsinα+cosα+sinα+cosαsinα−cosα的值．（2）已知cosπ4+x=35，求sin3x+sinxcos2x1−tanx的值．18.已知向量a，b满足∣a∣=∣b∣=1，且∣ka+b∣=3∣a−k

6、b∣k>0，令fx=a⋅b．（1）求fk的表达式（用k表示）；（2）当k>0时，fk≥x2−2tx−12对任意的t∈−1,1恒成立，求实数x的取值范围．19.设a∈R，fx=cosxasinx−cosx+cos2π2−x满足f−π3=f0．（1）求函数fx的解析式；（写成形如y=Asinwx+φ+B的形式，w>0）第11页（共11页）（2）画出函数在0,π的图象；（3）求函数在π4,11π24上的最大值和最小值．20.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出

7、，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票的票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多?21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC=13OA+23OB．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A1,cos