2015年山东省德州市跃华学校高三上学期理科人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年山东省德州市跃华学校高三上学期理科人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i是虚数单位，复数z=x2−1+x+1i是纯虚数，则实数x的值为  A.−1B.1C.±1D.22.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∩B为  A.4B.∅C.0,2,4D.1,33.“∀n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分与不必要条件4.若y=fx既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y=fx  A.既是周期函

2、数，又是奇函数B.既是周期函数，又是偶函数C.不是周期函数，但是奇函数D.不是周期函数，但是偶函数5.设z=x+y，其中实数x，y满足x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤k,若z的最大值为6，则z的最小值为  A.−3B.−2C.−1D.06.已知a，b是单位向量，a⋅b=0，若向量c满足∣c−b−a∣=1，则∣c∣的取值范围为  A.2−1,2+1B.2−1,2+2C.1,2+1D.1,2+27.过点3,1作圆x−12+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为  A.2x+y−3=0B.2x−y−3=0C.4x−y−3=0D.4x+

3、y−3=08.已知函数fx=x2+1的定义域为a,ba0,b>0的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使OP+OF2⋅F2P=0（O为坐标原点），且PF1=3PF2，则双曲线的离心率为  A.3+12B.3+1C.2+12D.2+110.已知函数fx=xlnx−ax有两个极值点，则实数a的取值范围是  A.−∞,0B.0,12C.0,1D.0,+∞二、填空题（共5小题；共25分）

4、11.已知α为第二象限的角，sinα=35，则tan2α= ．12.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为 ．13.函数fx=∣x−2011∣+∣x−2012∣+∣x−2013∣x∈R的最小值为 ．第8页（共8页）14.如图，将边长为1 cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为 cm．15.设y=ft是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．

5、下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数y=ft的图象可以近似地看成函数y=h+Asinωx+φ的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3sin2A=1−cos2A．（1）求角A的值；（2）若a=1，B=π4，求b的值．17.在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是34，甲

6、、丙二人都回答错的概率是112，乙、丙二人都回答对的概率是14．（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．18.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为kex（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．参考公式：cax+bʹ=aeax

7、+b（a，b为常数）．（1）求分公司经营该产品一年的利润Lx万元与每件产品的售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润Lx最大，并求出Lx的最大值．19.已知数列an中，a1=1，an的前n项和Sn满足2Sn=an+1．（1）求数列an的通项公式；（2）若存在n∈N*，使得λ≤nn+1an，求实数λ的最大值．20.已知向量m=ex,lnx+k，n=1,fx，m∥n（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=fx在点1,f1处的切线与y轴垂直，Fx=xexfʹx．（1）求k的值及Fx的单调区间；（2）已知函数gx=−x2+

8、2ax（a为正实数），若对任意x2∈0,1，总存在x1∈0,+∞，使得gx2