2015年湖北省宜昌一中高三文科二模数学试卷

《2015年湖北省宜昌一中高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年湖北省宜昌一中高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.i为虚数单位，复数11−i的虚部是  A.12B.−12C.−12iD.12i2.甲：函数fx是R上的单调递增函数；乙：∃x1

2、ex+bC.y=ax3+bD.y=alnx+b5.如下图，在△ABC中，AN=14NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+16AC，则实数m的值为  A.16B.13C.1D.36.执行如图所示的程序框图，输出结果S=  第11页（共11页）A.2015B.2016C.−2015D.−20167.已知点Px,y的坐标满足条件x≥1,y≥x−1,x+3y−5≤0,那么点P到直线3x−4y−13=0的最小值为  A.115B.2C.95D.18.设minp,q表示p，q两者中的较小者，若函数fx=min3−x,log2x，则满足fx≤12的x的集合为  A.0,2∪52,+∞B.2,52C.0,2

3、∪52,+∞D.0,2∪52,+∞9.已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是  A.12B.22C.1−32D.1−2210.已知F为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，A为双曲线虚轴的一个顶点，过点F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB=2−1AF，则此双曲线的离心率是  A.2B.3C.22D.5二、填

4、空题（共7小题；共35分）11.已知全集U=0,2，集合M=xx2−x≤0，则∁UM= ．12.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为 尾．13.已知向量a=3−x,y，b=2,1，若a∥b，则3x+9y+2的最小值为 ．第11页（共11页）14.圆x2+y2=4被直线l：kx−y−2k=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为π3，则直线l倾斜角的大小为 ．15.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面

5、积为 （平方单位）．16.函数fx=∣x−a∣−∣x−2a∣a>0，若对∀x∈R，都有f2x−1≤fx，则实数a的最大值为 ．17.分形几何学是数学家伯努瓦⋅曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为an，则：（Ⅰ）a4= ；（Ⅱ）an= ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知fx=sin2x+π6+sin2x−12．（1）求函数fx的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=23，fA2=12，cosπ−C=−63，

6、求b的大小．19.等差数列an的前3项和S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列an的通项公式；第11页（共11页）（2）已知数列an单调递增，Tn为数列1anan+1的前n项和，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E，F分别为PD，AC上的动点，且DEDP=AFAC=λ0<λ<1．（1）若λ=12，求证：EF∥平面PAB；（2）求三棱锥E−FCD体积最大值．21.已知函数fx=ex，x∈R．（1）证明：曲线y=fx与曲线y=x+1有唯一公共点；（2）（i）求

7、gx=x+2+x−2⋅fx在0,+∞的最小值；（ii）若实数a，b不相等，试比较fa+fb2与fb−fab−a的大小，并说明理由．22.在直角坐标系中，已知点F0,1，直线l:y=−1，点H是直线l上任意一点，过点H垂直于l的直线交线段FH的中垂线于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）若A，B为曲线Γ上异于原点的任意两点，过A，B分别作曲线Γ的两条切线l1，l2，l1，l2相交