2015年广东省东莞市中学等六校联考高三文科数学三模试卷

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1、2015年广东省东莞市中学等六校联考高三文科数学三模试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则  A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N=2,3D.M∪N=1,42.已知m1+i=1−ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+n=  A.3B.2C.1D.−13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在40,50元的同学有39人，则n的值为  A.100B.120C.130D.3904.定义运算：a1a2a3a4=a1a4−a2a3，已知函

2、数fx=sinx−11cosx，则函数fx的最小正周期是  A.π2B.πC.2πD.4π5.已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为y=12x，则双曲线的离心率为  A.52B.5C.54D.26.在等比数列an中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为  A.12B.24C.48D.2047.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C−ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为  A.12B.22C.24D.148.如图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输

3、出的函数是  第10页（共10页）A.fx=sinxB.fx=xC.fx=122x+2−xD.fx=ln2−x2+x9.已知，∣OA∣=2，∣OB∣=23，OA⋅OB=0，点C在AB上，∠AOC=30∘．则向量OC等于  A.14OA+34OBB.34OA+14OBC.54OA−14OBD.54OA−14OB10.将正方形ABCD分割成n2n≥2,n∈N个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2,3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D

4、处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为fn，则f4=  A.4B.6C.254D.132二、填空题（共5小题；共25分）11.已知fx=2x,x≤1lgx−1,x>1，则ff1= ．第10页（共10页）12.已知命题p:∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）13.在可行域y≥3x,x≥0,x+y≤2内任取一点Px,y，则点P满足x2+y2≤1的概率是 ．14.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120∘，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E，F

5、，交线段AC于点D，则线段AD的长为 ．15.已知圆C的参数方程为x=1+2cosαy=2sinα（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C的公共点的直角坐标为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=cos2x+sinxcosx．（1）求函数fx的最大值；（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足fA2+π8=1，求△ABC的面积．17.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状

6、况等级如表评估的平均得分0,66,88,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．18.在三棱锥S−ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M，N分别为AB，SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B−CMN的体积．19.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A−1,0，B1,0，一个顶点

7、为H2,0．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点Pt,0，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．第10页（共10页）20.已知函数fx=mlnx−12x2m∈R满足fʹ1=1．（1）求m的值及函数fx的单调区间；（2）若函数gx=fx−12x2−3x+c在1,3内有两个零点，求实数c的取值范围．21.已知数列an的各项满足：a1=1−3kk∈R，an=4n−1−3an−1．（1）判断数列an−4n7是否为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）数列an为递增数列，求k的取值范围．第10页（共10页）答案第一部

8、分1.C【解析】因为M=1,2,3，N=2,3,4，故M∩N=2,3．2.A【解析】m1+i=1−ni，所以m=1+n+1−ni，所以m=1+n,0=1−n,解得n=1，m=2，所以m+n=3