2015年广东省深圳市翠园中学高三文科三模数学试卷

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1、2015年广东省深圳市翠园中学高三文科三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知A=xx=3k−1,k∈ Z，则下列表示正确的是  A.−1∉AB.−11∈AC.3k2−1∈AD.−34∉A2.已知复数z=1+ i，则z21−z=  A.2B.−2C.2−2iD.−2−2i3.命题P：“对∀x∈R,x2+1≥2x”的否定¬P为  A.∃x∈R,x2+1>2xB.∃x∈R,x2+1≥2xC.∀x∈R,x2+1<2xD.∃x∈R,x2+1<2x4.已知sin π+α=13，则cos2α=  A.79B.89C.−79D.4295.若0<

2、xy3C.log4x

3、456789101112成绩分657885878899909493102105116将第1次到第12次的考试成绩依次记为a1,a2,⋯,a12．下图是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是  第8页（共8页）A.8B.7C.6D.510.已知a∈1,2,3,4，b∈1,2,3，则关于x的不等式x2−2a−1x+b2≥0的解集为R的概率为  A.14B.12C.23D.34二、填空题（共5小题；共25分）11.已知幂函数y=fx的图象过点3,13，则log2f2的值为 ．12.以点2,−1为圆心且与直线3x

4、+4y−7=0相切的圆的标准方程是 ．13.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB−bcosA=b2，则sinAsinB= ．14.在极坐标系ρ,θ0≤θ<2π中，曲线ρ2cosθ−sinθ=3与ρcosθ+2sinθ=−1的交点的极坐标为 ．15.如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0的部分图象如图示，其中M−16,0为图象与x轴的交点，P13,2为图象的最高

5、点．第8页（共8页）（1）求A、ω的值；（2）若faπ=23，α∈−π3,0，求cosα+π3的值．17.某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；（2）将这20名同学的成绩按

6、下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．组别第一第二第三第四分值区间100,110110,120120,130130,14018.已知等比数列an满足：an>0，a1=5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log5a1+log5a2+⋯+log5an，求数列1bn的前n项和Tn．19.如图，在三棱锥S−ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，AB=2，∠BAC=90∘．（1）证明：SA⊥BC；（2）求三棱锥

7、S−ABC的体积．第8页（共8页）20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦点分别为F1−3,0，F23,0，P为椭圆C上任一点，PF1⋅PF2的最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A1,0，试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D，E两点，且使得∣AD∣=∣AE∣?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=lnxx（1）求函数fx的单调区间；（2）设a>0,求函数fx在2a,4a上的最小值．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.A3.D4.A5.C6.A【解析】由已知可得，a−λb=

8、1−2λ,2−3λ，因为a−λb与c=−5,−6共线，所以−61−2λ=−52−3λ，即−6+12λ=−10+15λ，解得λ=43．7.C【解析】由几