2015年广东茂名中考数学

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1、2015年广东茂名中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−3等于______A.3B.−3C.13D.−132.如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是______A.创B.教C.强D.市3.下列各式计算正确的是______A.5a+3a=8a2B.a−b2=a2−b2C.a3⋅a7=a10D.a32=a74.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70∘，则∠D的度数是______A.110∘B.90∘C.70∘D.50∘5.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A.等腰三角形B.平

2、行四边形C.直角梯形D.圆6.下列说法正确的是______A.面积相等的两个三角形全等B.矩形的四条边一定相等C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D.随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上7.为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是______捐款的数额单位:元205080100人数单位:名6743A.20元B.50元C.80元D.100元8.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为______第8页（共8页）A.6B.5C.4D.39.在平面直

3、角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是______A.y=1xB.y=−2x−3C.y=2x2+1D.y=5x10.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是______A.120x−5=100xB.120x=100x−5C.120x+5=100xD.120x=100x+5二、填空题（共5小题；共25分）11.−8的立方根是______．12.一个多边形的内角和是720∘，那么这个多边形是______．1

4、3.不等式x−4<0的解集是______．14.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与Cʹ重合．若AB=3，则CʹD的长为______．15.为了求1+3+32+33+⋯+3100的值，可令M=1+3+32+33+⋯+3100，则3M=3+32+33+34+⋯+3101，因此，3M−M=3101−1，所以M=3101−12，即1+3+32+33+⋯+3100=3101−12，仿照以上推理计算：1+5+52+53+⋯+52015的值是______．三、解答题（共10小题；共130分）16.计算：−13−1−−4+32+42+sin30∘0．17.设y=ax，若代数式x+yx−

5、2y+3yx+y化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．18.补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线______；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=12BC．第8页（共8页）19.某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m=______名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=______；（2）若

6、该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．20.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数．21.如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30∘，∠CBA=45∘，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后

7、从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米?（结果保留根号）22.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点−2,−4，1,2，3,6，⋯都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M2,a是反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx−1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗?若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）23.