2015年广东省惠州市高三上学期文科第二次调研数学试卷

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1、2015年广东省惠州市高三上学期文科第二次调研数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=yy=2x，则A∩B=  A.0,3B.0,3C.0,3D.3,+∞2.在复平面内，复数11+i+i所对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知fx=ax5+bx3+sinx−8且f−2=10，那么f2=  A.−26B.26C.−10D.104.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则OA+OB+OC+OD等于  A.OMB.2OM

2、C.3OMD.4OM5.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到gx=sin2x的图象，则只要将fx的图象  A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位6.已知函数fx的图象是连续不断的，x，fx的对应关系如下表：x123456fx136.13615.552−3.9210.88−52.488−232.064则函数fx存在零点的区间为  A.区间1,2和2,3B.区间2,3和3,4C.区间2,3和3,4和4,5D.区间3,

3、4和4,5和5,67.直线x+2y−5+5=0被圆x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为  A.1B.2C.4D.468.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是  第10页（共10页）A.8B.62C.10D.829.如果数列an满足a1=2，a2=1，且anan−1an−1−an=anan+1an−an+1n≥2，则a100=  A.12100B.1299C.1100D.15010.如图所示程序框图，输出结果是  A.5B.6C.7D.811.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75

4、∘，30∘，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于  A.2403−1mB.1802−1m第10页（共10页）C.1203−1mD.303+1m12.已知双曲线x24−b2−y2b2=10

5、≥0,则z=y+1x+2的取值范围是 ．16.记集合A=x,yx2+y2≤16，集合B=x,yx+y−4≤0,x,y∈A表示的平面区域分别为1，2．若在区域1内任取一点Px,y，则点P落在区域2中的概率为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分0,66,88,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随

6、机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．18.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90∘，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥E−BCF的体积．19.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2ann∈N*．（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）数列an满足bn=an⋅log2an+1n∈N*，其前n项和为Tn，

7、试求满足Tn+n2+n2>2015的最小正整数n．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e=12，点P为椭圆上的一个动点，VPF1F2面积的最大值为43.（1）求椭圆的标准方程；第10页（共10页）（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，AC⋅BD=0求∣AC∣+∣BD∣的取值范围．21.设函数fx=12x2−a+bx+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=fx在点e,fe处的切线方程为y=−12e2．（1）求b；（2）若对

8、任意x∈1e,+∞，fx有且只有两个零点，求a的取值范围．22.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE⋅BC=DM⋅AC+DM⋅AB．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程