广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研(数学文)

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1、惠州市2014届高三第二次调研考试试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，集合，表示空集，那么（）A．B．C．D．2.命题“存在实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使3.双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4.直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交且直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心5.已知，，若，则等于（）A．B．C．D．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，若，，则为（）A．B．C．D．8.已知函数的部分第10页（共10页）图像如图所示，则的值分别为（）A．B．C．D．9．已

3、知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④10.设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（）A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11.复数的虚部为__________．12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.13.设变量满足约束条件，则的最大值为_________.（二）选做题：第14、1

4、5题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且，，则的长为　　　．第10页（共10页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间．17．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求

5、出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。19.（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数第10页（共10页）的值．20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）

6、若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案1．【解析】因为，所以，选；第10页（共10页）2．【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选；3．【解析】由可知，所以，离心率，选4．【解析】圆心到直线的距离为，而圆的半径为，距离等于半径，所以直线与圆相切，选；5．【解析】由得，解得，选；6．【解析】要使解析式有意义，必须满足，解得，选；7．【解析】，即，得，据等差数列前

7、项和公式得，选8．【解析】据五点法可得，解得，，选；9．【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题①错误，若，命题②正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④正确，综上所述，选；10．【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线的一个三等分点，如图所示，图中六边形区域为集合所表示的平面区域，选。二、填空题（本大题共