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《2015届浙江省温州市高三第一次适应性测试数学文试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届浙江省温州市高三第一次适应性测试数学文试题一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合P=xy=x+1，Q=yy=x3，则P∩Q=______A.∅B.0,+∞C.0,+∞D.1,+∞2.设a,b∈R，则“lga>lgb”是“1a<1b”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知sinx+3cosx=65，则cosπ6−x=______A.−35B.35C.−45D.454.下列命题正确的是______A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是
2、正四边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与圆C:x−22+y2=1相切，则双曲线的离心率是______A.2B.3C.3D.26.若函数fx=sinωxω>0在π6,π2上是单调函数，则ω应满足的条件是______A.0<ω≤1B.ω≥1C.0<ω≤1或ω=3D.0<ω≤37.已知定义在R上的奇函数fx满足f2+x=f−x，当0≤x≤1时，fx=x2，则f2015=______A.−1B.1C.0D.201528.长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知二面角A1−BD−A的大小为π6，若空间有一条直线l与直
3、线CC1所成的角为π4，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是______A.π12,7π12B.π12,π2C.π12,5π12D.0,π2二、填空题（共7小题；共35分）9.设函数fx=12x,x≤0,log2x,x>0,则f−2=______；若fa=1，则实数a=______．10.已知等比数列an的前n项和为Sn=3n−a，则实数a=______，公比q=______．11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于______cm3，表面积等于______cm2．第7页（共7页）12.已知F1，F2是椭圆C:x24+y2
4、3=1的左右焦点，过右焦点F2的直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为14，则△ABF1的周长等于______，斜率k=______．13.已知a,b∈R，若a2+b2−ab=2，则ab的最小值是______．14.若直线l:ax−by=1与不等式组y<1,3x−y−2<0,3x+y+2>0,表示的平面区域无公共点，则3a−2b的最小值与最大值的和等于______．15.已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足PA⋅PC=−7，则PB的取值范围是______．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△AB
5、C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a−b=2，c=4，sinA=2sinB．（1）求△ABC的面积；（2）求sinA−B．17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足：1a1−1+2a2−1+3a3−1+⋯+nan−1=n，n∈N*．（1）求an；（2）求证：1S1+1S2+⋯+1Sn<32．18.如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60∘，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=52，求二面角C−AD−B的余弦值．19.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P4,0．（1）设Q是抛物线C上的动点，求PQ的最小值；第7页（
6、共7页）（2）过点P的直线l与抛物线C交于M，N两点，若△FMN的面积为65，求直线l的方程．20.已知函数fx=1x+2+x．（1）判断函数fx在−2,−1上的单调性并加以证明；（2）若函数gx=fx−2x−m有四个不同的零点，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.C第二部分9.4；2或010.1；311.3π；6π+1212.8；−313.−2314.−215.4,10第三部分16.（1）由sinA=2sinB，及正弦定理得asinA=bsinB，即a=2b．又a−b=2，所以a=4，b=2．又c=4，所以△ABC是等腰三角形，
7、取底边AC的中点D，连BD，则高BD=15．所以△ABC的面积S=12⋅AC⋅BD=15． （2）在Rt△ABD中，sinA=154，cosA=14，sinB2=14，cosB2=154，sinB=2sinB2⋅cosB2=2⋅14⋅154=158，cosB=cos2B2−sin2B2=1542−142=78，sinA−B=sinA⋅cosB−cosA⋅sinB=154⋅78−14⋅158=31516．17.（1）当n=1
