浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 word版含答案

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1、2013年高三第一次适应性测试数学（文科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集,则（▲）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则（▲）A．B．C．D．3．把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（▲）第5题A．B．C．D．4．设,则“且”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（▲）A．B．C．D．6．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭

2、圆的离心率为（▲）A．B．C．D．7．记分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（▲）A．B．C．D．8．在中，，，则的最小值是（▲）A．B．C．D．9．设函数，那么（▲）A．B．C．D．10．若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）第11题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为▲．第13题12．若向量，那么▲．13．按右图所示的程序框图运算，若

3、输入,则输出的=▲．14．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为▲．15．正方体中，二面角的余弦值为▲．16．若变量满足不等式，则的最小值为▲．17．方程在上有四个不同的根，则▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当为锐角时，求函数的值域.19.（本题满分14分）已知是递增的等差数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.20.（本题满分14分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,QPABC（Ⅰ

4、）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（Ⅰ）解关于的不等式：；（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围.22.（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．2013年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案2013.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案CACABBBCAA二、填

5、空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．12．13．314．15．16．17．三、解答题：18．（Ⅰ）解：由正弦定理，得：,……………………3分得：，…………………………5分所以，或…………………………7分（Ⅱ）得：…………………………9分………………12分所以，所求函数的值域为………………14分19．（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，………3分得：………………5分代入：，得：………………7分（Ⅱ）………………9分………11分………………14分（等差、等比数列前项求和每算对一个得2分）20．解法（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面，∴平面……2分又∵⊥

6、平面∴∥,………………2分又∵平面∴∥平面………………6分（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴………………8分∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，∴四边形是矩形………………10分设得：，又∵，∴，从而，过作于点，则：∴是与平面所成角………………………………………………12分∴，∴与平面所成角的正弦值为…………………………14分21．解：（Ⅰ）…………………………2分…………………………4分当时，无解；…………………………5分当时，解集为；…………………………6分当时，解集为…………………………7分（Ⅱ）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得：……………………

7、………9分令，…………………………11分若时，单调递减且，…………………………12分若时，当时，，在上递减，当时，，在上递增,……14分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即：…………………………15分法二：设，则是方程的两个根，则，…………………………9分若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根……11分若时，由，得，当时，，单调递增，当时，单调递减…………………………13分，得…………………………15分22.方法一解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得：∴………………………………2分得：∴直线的方程为∵中

8、点的横坐标为1，∴中点的坐标为…………………………4分∴的中垂线方