2015-2016学年浙江省温州市平阳县第二中学高二上学期第一次质检考试数学

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1、2015-2016学年浙江省温州市平阳县第二中学高二上学期第一次质检考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是  A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.下列命题中，正确的是  A.三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B.一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C.平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D.圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3.若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记  A.N∈a∈αB.N∈a⊂αC.N⊂a⊂αD.N⊂a∈α

2、4.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为  A.2，23B.22，2C.2，4D.4，25.已知等边三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图△AʹBʹCʹ的面积为  A.34a2B.38a2C.68a2D.616a26.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于  A.433B.22C.423D.2337.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是  A.B.C.D.8.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是  A.若m⊥α，m⊥n，则n∥α第

3、6页（共6页）B.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊂α，n∥α，则m∥nD.若m，n与α所成的角相等，则n∥m9.如图，E，F分别是三棱锥P−ABC的棱AP，BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为  A.60∘B.45∘C.0∘D.120∘10.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=13DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值m构成的集合是  A.32B.2513C.m32≤m≤322D

4、.m2513≤m≤32二、填空题（共7小题；共35分）11.已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为______．12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______，它的体积为______．13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线长是______．14.过两条异面直线中的一条可作______个平面与另一条平行．15.在三棱柱ABC−A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．第6页（共

5、6页）16.如图，ABCD−A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有______．①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线17.如图所示，四棱锥P−ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，BE=63a，点F在线段AB上上，并有EF∥平面PAD．则BFFA=______．三、解答题（共4小题；共5

6、2分）18.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）．（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．第6页（共6页）（1）求证：BD1∥平面PAO．（2）当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO，并证明你的结论．20.如图，四棱锥S=ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa0<λ≤1．（1）求证：对任意的λ∈0,1，都有AC⊥BE

7、．（2）若直线DE与平面ACE所成角大小为45∘，求λ的值．21.如图，四面体ABCD中，O，E分别BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.A10.C第二部分11.312.R2；324R313.1414.115.60∘16.①③④17.1:2第三部分18.（1）V=80003．      （2）S=600+2002

8、+1005．19.（1）略      （2）略20.（1）连接BD，由底面是正方形可得AC⊥BD．因为SD⊥平面ABCD，所以BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得AC⊥BE．      （2）连接BD交AC与O，易证：∠DEO就是直线DE与平面ACE所成角在Rt△ODE中，因为OD=22a，DE=λa，所