2015-2016学年郑州市九十六中九上第一次月考数学试卷

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1、2015年河南郑州九十六中九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是  A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形2.用配方法解方程x2−4x+1=0时，配方后所得的方程是  A.x−22=3B.x+22=3C.x−22=1D.x−22=−13.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是  A.x2=21B.12xx−1=21C.12x2=21D.xx−1=214.

2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为  A.2001−x2=162B.2001+x2=162C.1621+x2=200D.1621−x2=2005.已知关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是  A.m<−1B.m>1C.m<1且m≠0D.m>−1且m≠06.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为  A.4B.6C.8D.107.如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接

3、AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断  第10页（共10页）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.乙正确，甲错误8.已知x2−3x+1=0，则xx2−x+1的值是  A.12B.2C.13D.3二、填空题（共7小题；共35分）9.已知x=2是一元二次方程x2−5x+c=0的一个根，则c的值为 ．10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连接OM，若OM

4、=52 cm，则菱形ABCD的周长为 cm．11.方程xx+1=x+1的根为 ．12.现有四张上面分别标有数字−1，−2，3，4的卡片，每张卡片除所标数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．13.若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为 ．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．15.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点（点P与点A，C不重合），则在点P的移动过程中，△PBE周长的最小值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）第10页（共10页）16.解下

5、列方程：（1）x2−4x+2=0；（2）2x2−4x=3．17.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．18.有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 m2的矩形?若能，则矩形的长、宽各是多少?19.阅读对话，解答问题（1）分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出a,b的所有取值；（2）求

6、在a,b中使关于x的一元二次方程x2−ax+2b=0有实数根的概率．20.一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点Aʹ处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BAʹ，EAʹ，展开，如图1；第三步：再沿EAʹ所在的直线折叠，点B落在AD上的点Bʹ处，得到折痕EF，同时得到线段BʹF，展开，如图2．第10页（共10页）（1）证明：∠ABE=30∘；（2）证明：四边形BFBʹE为菱形．21.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商

7、场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?22.两个长为2 cm，宽为1 cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2 cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（