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1、2015-2016学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.命题：“∃x0∈R，x02−1>0”的否定为______A.∃x∈R，x2−1≤0B.∀x∈R，x2−1≤0C.∃x∈R，x2−1<0D.∀x∈R，x2−1<02.下列程序执行后输出的结果是______i=1s=0WHILEi<=4 s=s+i i=i+1WENDPRINTsENDA.3B.6C.10D.153.要从已编号1∼60的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是______A.5，10，15，
2、20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，484.下列命题中为真命题的是______A.命题"若x>2015，则x>0"的逆命题B.命题"若xy=0，则x=0或y=0"的否命题C.命题"若x2+x−2=0，则x=1"D.命题"若x2≥1，则x≥1"的逆否命题5.圆x−22+y−12=4与圆x+12+y−22=9的公切线有______条A.1B.2C.3D.46.执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是______第8页（共8页）A.1B.2C.3D.47.从圆x2−2x+y2−2y+1=0外
3、一点P3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为______A.12B.35C.32D.08.下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为y=1.16x+a，则a的值为______A.−122.2B.−121.04C.−91D.−92.39.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O−xyz中的坐标分别是0,0,1，1,0,0，2,2,0，2,0,0，画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为
4、______A.B.C.D.10.设点P是函数y=−2x−x2图象上的任意一点，点Q是直线x−2y−6=0上的任意一点，则PQ的最小值为______A.5+1B.5−1C.45D.以上答案都不对11.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为______A.−32,32B.−∞,−32∪32,+∞第8页（共8页）C.−22,22D.−32,3212.已知三棱锥A−BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此三棱锥外接球的体积为______A.8πB.2π3C.42π3D.823π二、填空题（共4小题
5、；共20分）13.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60∘，且A1A=3，则A1C的长为______．14.“b<2”是“直线y=3x+b与圆x2+y2−4y=0相交”的______条件．15.图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：50 次150 次300 次石子落在 ⊙O 内含 ⊙O 上的次数 m144393石子落在阴影内次数 n2985186则估计封闭图形ABC的面积为______m2．16.设圆O:x2+y2=169，直线l:x+3y−8=0，点A∈
6、l，使得圆O上存在点B，且∠OAB=30∘（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围为______．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知直线l1:ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2:a−2x+y+a=0．（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,200，220.240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为220.240
7、，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在240,260的用户中应抽取多少户?19.已知关于x的二次函数fx=ax2−4bx+1．（1）设集合A=−1,1,2,3,4,5和B=−2,−1,1,2,3,4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=fx在区间1,+∞上是增函数的概率．（2）设点a,b是区域x+y−8≤0,x>0,y>0
