2015-2016学年北京市顺义九上期末数学

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1、2015-2016学年北京市顺义九上期末数学一、选择题(共10小题;共50分)1.−13的倒数是  A.3B.13C.−13D.−32.计算2×3的结果是  A.5B.6C.23D.323.不等式3x+2>−1的解集是  A.x>−13B.x<−13C.x>−1D.x<−14.下列银行标志中,既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是  A.B.C.D.5.若3x=4yxy≠0,则下列比例式成立的是  A.x4=y3B.x3=4yC.xy=34D.x3=y46.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AB=5,则cosA的值

2、为  A.35B.45C.34D.437.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,则FAFB的值是  A.13B.25C.12D.238.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数为  A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘9.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为  A.6,32B.32,3C.6,3D.62,3210.如图所示,扇形AOB的圆心角为120∘,半径为2,则图中阴影部分的面积为  A.4π3−3B.4π3−2

3、3C.4π3−32D.4π3二、填空题(共6小题;共30分)11.分解因式:mn2+6mn+9m=______.12.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是______.13.如图,身高是1.6 m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2 m和9 m,则旗杆的高度为______m.14.若反比例函数y=m−1x的图象在同一象限内,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______.15.将抛物线y=2x2向下平移3个单位,再向左平移1个单位,所得抛物线

4、的解析式为______.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC外接圆的圆心坐标是______,半径是______.三、解答题(共13小题;共169分)17.计算:cos60∘+tan30∘⋅sin60∘−cos45∘−20.18.已知:a2=b3≠0,求代数式5a−2ba2−4b2⋅a−2b的值.19.求二次函数y=x2−4x+3的顶点坐标及对称轴,并在所给坐标系中画出该二次函数的图象.20.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A2,5,在反比例函数y=kx的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B

5、.(1)求k和b的值;(2)求△AOB的面积.21.张大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?22.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦AC=23,∠B=60∘,OD⊥AC,垂足为D.(1)求OD的长;(2)求劣弧AC的长.23.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60∘,∠D=150∘,四边形的周长为32,求BC和DC的长.24

6、.在一次数学实践活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31∘的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45∘的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31∘≈35)25.已知抛物线y=m−1x2+m−2x−1与x轴相交于A,B两点,且AB=2,求的m值.26.在△ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D以1 cm/s的速度从点A出发到点B止,动点E以2 cm/s的速度从点C出发到点A止,且两点同时运动,

7、当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动的时间t.27.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.28.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.29.已知:如图,直线y=3x+3与x轴交

8、于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明

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