2015-2016学年安徽省安庆市第一中学高二上学期期中考试数学（理）

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1、2015-2016学年安徽省安庆市第一中学高二上学期期中考试数学（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，应采用的抽样方法为 ()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法2.圆心为1,1且过原点的圆的方程是 ()A.x−12+y−12=1B.x+12+y+12=1C.x+12+y+12=2D.x−12+y−12=23.从装有除颜色外完全相同的

2、2个红球和2个白球的口袋内任取2球，则对立的两个事件是 ()A.至少有1个白球，至少有1个红球B.至少有1个白球，都是红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是白球4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ()A.fx=x2B.fx=1xC.fx=exD.fx=sinx5.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ()A.2x+y+5=0或2x+y−5=0B.2x+y+5=0或2x+y−5=0C.2x−y+5=0或2x−y−5=0D.2x−y+

3、5=0或2x−y−5=06.如图，程序运行结果是 ()a=1b=1t=2WHILE t<=5a=a+bb=a+bt=t+1WENDPRINT aENDA.32B.34C.35D.367.天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相同，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始向右读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为  19079661919252719328124

4、58569191683431257393027556488730113537989A.623B.27C.13D.无答案可选8.某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是 ()A.甲同学：平均数为2，中位数为2B.乙同学：中位数为2，唯一的众数为2C.丙同学：平均数为2，标准

5、差为2D.丁同学：平均数为2，唯一的众数为29.由直线y=x−1上的一点向圆x2+y2−6x+8=0引切线，则切线长的最小值为 ()A.1B.2C.3D.210.甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7：20至8：00时的任何时刻到达车站都是等可能的） ()A.13B.12C.38D.58二、填空题（共5小

6、题；共25分）11.将参加夏令营的100名学生编号为001，002，⋯，100．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是 ．12.已知直线l:x−y+3=0被圆C:x−a2+y−22=4截得的弦长为22，则a的值为 ．13.用秦九韶算法求多项式fx=x6−5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=−2时，v3的值为 14.在可行域内任取一点x,y，如果执行如图的程序框图，那么输出数对x,y的概率是 ．15.过点P1,1的直线，将圆形区域x

7、,yx2+y2≤4分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），（1）由图中数据求a的值；（2）若要从身高在120,130，130,140，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为多少?（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数．17.已知点P2,2，圆C:x2+y2

8、−8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当OP=OM时，求l的方程及△POM的面积．18.（1）一个袋中装有6个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个球，求取出的球的编号之和不大于10的概率；（2）若实数a，b满足a2+b2≤1，求关于x的方程x2−2x+a+b=0有实数根的概率．19.随着我国经济的发展，居民的储蓄