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《【数学】安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安庆市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．2．＝（1－t，1－t，t），＝（2，t，t），则
2、－
3、的最小值是（）A．B．C．D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
4、∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )．A. B.C. D.6．设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足
5、MF1
6、＋
7、MF2
8、＝8，则动点M的轨迹是（）.A．椭圆B．直线C．圆D．线段7．若直线交抛物线于A,B两点，且线段AB中点到轴的距离为3，则()A．12B．10C．8D．68．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且
9、PF2
10、＝
11、F1F2
12、，则·等于( )A．24B．48C．50D．569．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F
13、2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )A．10B．12C．16D．2010．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．A.B.C.D.11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1D.－＝112．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空
14、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡的相应位置上）13．已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是．14．已知，，，若向量共面，则．15．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为．16．已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为
15、··
16、.其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、17．（本小题满分10分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围．18．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19．（本小题满分12分）在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.（1）求EF的长；（2）证明：平面；（3）证明:平面.20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为,又直线的一个方
18、向向量且过点，与交于两点，求的长．21．（本小题满分13分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值．22．（本小题满分13分）如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长.（1）求实数b的值；（2）设C2与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交于点D、E.①证明：②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5BCADD6-10DCCDA11-12BC二、填空题13、[0，1）14、315、16、①②三、解答题17、解：由
19、，则，即命题由表示焦点在轴上椭圆可得：，∴，即命题由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，从而有：∴18、解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.(2)设线段的中点为,点的坐标是，由，得，由点在椭圆上,得,∴线段中点的轨迹方程是.19、解：(1)如图建立空间直角坐标系（2）而平面（3）又平面.20、解：由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程．直线的方程为，即．设、，代入，整理，得．所以．21、证明：（1）连结OC，因AC=BC，O是AB的中点，故．又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF
20、，于是．又，所以平面OEC，所以，又因，故平面，所以．（2）由（1），得，不妨设，，取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直
