2014年浙江省温州市高三第一次适应性考试数学试题(理)

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1、2014年浙江省温州市高三第一次适应性考试数学试题(理)一、选择题（共10小题；共50分）1.已知角α的终边与单位圆交于点−45,35，则tanα=  A.−43B.−45C.−35D.−342.已知集合A=1,2,3，B=x,yx∈A,y∈A,x+y∈A，则B中所含元素的个数为  A.2B.3C.4D.63.在复平面内，复数z=1−i1+2i对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a,b∈R+,，则“a−b>1”是“a2−b2>1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知某几何体的

2、三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是  A.1 cm3B.3 cm3C.5 cm3D.7 cm36.已知x,y∈R+，且2x+y+1x+2y=9，则2x+y的最大值等于  A.2B.6C.8D.97.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为  A.150B.200C.600D.12008.对于函数fx=4x−m⋅2x+1，若存在实数x0，使得f−x0=−fx0成立，则实数m的取值范围是  A.m≤12B.m≥12C.m≤1D.m≥19.已知F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>

3、0的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是  A.1,2B.1,2C.2,+∞D.2,+∞10.已知数列an为等比数列，a1∈0,1，a2∈1,2，a3∈2,3，则a4的取值范围是  A.3,4B.22,33C.433,9D.22,9二、填空题（共7小题；共35分）11.已知函数fx=log3x，则f3= .12.设a>0，在二项式a−x10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为 ．13.某程序框图如图所示，若输入的n＝10，则输出的结果是 ．14.直线c−dx−b−a−by−d

4、=0与曲线x−ax−b+y−cy−d=0的交点个数是 ．15.现有四个小球全部随机放入四个盒子中，设随机变量ξ为四个盒子中含球最多的盒子里的球数与含球最少的盒子里的球数之和，则ξ的数学期望Eξ为 ．16.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是 ．①BM是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．17.平面向量a，b，e满足e=1，a⋅e=1，b⋅e=2，a−b=2，则a⋅b的最小值为 ．三、解答题（共5

5、小题；共65分）18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=1，c=32．（1）求角C的取值范围；（2）求4sinCcosC+π6的取值范围．19.已知数列an中，a1=34,an+1=12−ann∈N*．（1）求证：1an−1是等差数列，并求an的通项公式an；（2）设bn+an=1，Sn=b1b2+b2b3+⋯+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．20.如图，平面ABEF⊥平面ABC，ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．（1）求证：OE⊥FC；（2）若FC与平面ABC所成的角为30∘，求二面角F−EC−B的余弦值．

6、21.抛物线C1:x2=4y在点A,B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2:x24+y22=1相交于C,D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得AB，d，CD成等比数列?若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=x2e1−x−ax−1,a∈R．（1）当a=1时，求fx在34,2的极大值；（2）设gx=fx+ax−1−e1−x，当gx有两个极值点x1,x2x1

7、第一部分1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.C10.D第二部分11.1212.113.514.2个【解析】提示：两个曲线都过点a,c和点b,d．15.7132【解析】提示：ξ=2,3,4,则Pξ=2=5164，Pξ=3=1264，Pξ=4=164．16.①②④17.54第三部分18.（1）由正弦定理，得1sinB=32sinC，即sinC=32sinB．由0c，故C为锐角，所以0

8、2C=3sin2C−1−cos2C=2