浙江省温州市2014届高三第一次适应性考试(一模)数学(理)试题.docx

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1、2014年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题2014.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知角的终边与单位圆交于点，，则()A．B．C．D．2．已知集合，，则中所含元素的个数为()A．2B．3C．4D．63．在复平面内，复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设，，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第5题图5．已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是()A．1B．3C．5D．76．已知，，且，则的最

2、大值是()A．3B．3.5C．4D．4.57．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为()A．150B．200C．600D．12008．对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．10．已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是()A．B．C．D．第13题图二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数，则．12．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数

3、相等，则的值为．13．某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是．14．直线与曲线的交点个数是．15．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为．第16题图16．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①

4、BM

5、是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．17．平面向量，，满足，，，，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤．18．（本题满分14分）△中，角，，所对的边分别为，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）求的最小值．19．（本题满分14分）已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，，试比较与的大小．第20题图20．（本题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21．（本题满分15分）抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．2

7、2．（本题满分15分）设，函数．（Ⅰ）当时，求在内的极大值；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）2014年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案2014.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案DBCADCDBCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．12．113．514．2个15．16．①②④17．三、解答题：18（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．………………2分由，得，………………4分又＞，故为锐角，所以．………

8、………6分（Ⅱ）………………9分，……………12分由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0．……………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因，………3分故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，……………5分所以，即．…………7分（Ⅱ）因，故，则，…………9分于是，…………11分从而，…………12分所以，当时，；当时，．…………14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，故．又因平面平面，故平面，…………2分于是．又，所以平面，所以，…………4分又因，故平面，所以．…………6分（Ⅱ）解法一：由（I），得．不妨设，．…………7分因为直线与平面所成的角，

9、故，所以，为等边三角形．…………9分设，则，分别为，的中点，也是等边三角形．取的中点，连结，，则，，所以为二面角的平面角．…………12分在中，，，…………13分故，即二面角的余弦值为．…………14分解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，…………8分从而，.设平面的法向量为，由，得，可取．…………10分同理，可取平面的一个法向量为．………12分于是，……13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值