2014年武汉市中考数学试卷

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1、2014年湖北武汉中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.在实数−2，0，2，3中，最小的实数是 ()A.−2B.0C.2D.32.若代数式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ()A.x≥−3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为 ()A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩m1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是 (

2、)A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是 ()A.x32=x5B.2x2=2x2C.x3⋅x2=x5D.x+12=x2+16.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A6,6，B8,2，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为 ()A.3,3B.4,3C.3,1D.4,17.如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是 ()A.B.C.D.8.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成

3、如下折线统计图，由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 ()A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，⋯．按此规律第5个图中共有点的个数是 ()A.31B.46C.51D.6610.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是 ()A.51213B.125C.3513D.2313二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：

4、−2+−3= ．12.分解因式：a3−a= ．13.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．14.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米．小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 米．15.如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值

5、为 ．16.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则BD的长为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：2x−2=3x．18.已知直线y=2x−b经过点1,−1，求关于x的不等式2x−b≥0的解集．19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB∥CD．20.如图，在直角坐标系中，A0,4，C3,0．（1）（i）画出线段AC关于y轴对称线段AB；（ii）将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1

6、）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．（i）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（ii）求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果．22.如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB上两点，AB=13，AC=5．（1）如图1，若点P是AB的中点，求PA的长；（2）如图2，若点P是BC的中点，求PA的长．23.九（1）班数学

7、兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x1≤x≤90天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒

8、0