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1、2014年重庆理一、选择题（共10小题；共50分）1.在复平面内表示复数i1−2i的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.对任意等比数列an，下列说法一定正确的是______A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是______A.y=0.4x+2.3B.y=2x−2.4C.y=−2
2、x+9.5D.y=−0.3x+4.44.已知向量a=k,3，b=1,4，c=2,1，且2a−3b⊥c，则实数k= A.−92B.0C.3D.1525.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是______A.s>12B.s>35C.s>710D.s>456.已知命题p:对任意x∈R，总有2x>0；q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是______A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__
3、____A.54B.60C.66D.728.设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1⋅PF2=94ab，则该双曲线的离心率为______A.43B.53C.94D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是______A.72B.120C.144D.16810.已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sinA−B+C=sinC−A−B+12，面积S
4、满足1≤S≤2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是______A.bcb+c>8B.aba+b>162C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24二、填空题（共6小题；共30分）11.设全集U=n∈N1≤n≤10，A=1,2,3,5,8，B=1,3,5,7,9，则∁UA∩B=______．12.函数fx=log2x⋅log22x的最小值为______．13.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=___
5、___．14.过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B,C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=______．15.已知直线l的参数方程为x=2+ty=3+tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4cosθ=0ρ≥0,0≤θ<2π，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=______．16.若不等式2x−1+x+2≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17
6、.已知函数fx=3sinωx+φω>0,−π2≤φ<π2的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若fα2=34π6<α<2π3，求cosα+3π2的值．18.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位
7、数）19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=π3，M为BC上一点，且BM=12，MP⊥AP．（1）求PO的长；（2）求二面角A−PM−C的正弦值．20.已知函数fx=ae2x−be−2x−cxa,b,c∈R的导函数fʹx为偶函数，且曲线y=fx在点0,f0处的切线的斜率为4−c．（1）确定a，b的值；（2）若c=3，判断fx的单调性；（3）若fx有极值，求c的取值范围．21.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2，
8、点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，∣F1F2∣∣DF1∣=22，△DF1F2的面积为22．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．22.设a1=1，an+1=an2−2an+2+bn∈N*．（1）若b=1，求a2，a3及数列an的通项公式；（2）若b=−1，问：是否存在实数c，使得a2n
