2014年浙江文

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1、2014年浙江文一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合S=xx≥2，T=xx≤5，则S∩T=______A.−∞,5B.2,+∞C.2,5D.2,52.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是______A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm34.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=2c

2、os3x的图象  A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位5.已知圆x2+y2+2x−2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为______A.−2B.−4C.−6D.−86.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面  A.若m⊥n，n∥α，则m⊥αB.若m∥β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，且0

3、398.在同一直角坐标系中，函数fx=xax≥0，gx=logax的图象可能是______A.B.C.D.9.设θ为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，b+ta的最小值为1．则______A.若θ确定，则a唯一确定B.若θ确定，则b唯一确定C.若a确定，则θ唯一确定D.若b确定，则θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平

4、面ABC所成的角），若AB=15 m，AC=25 m，∠BCM=30∘，则tanθ的最大值是______A.305B.3010C.439D.539二、填空题（共7小题；共35分）11.已知i是虚数单位，计算1−i1+i2=______．12.若实数x,y满足x+2y−4≤0,x−y−1≤0,x≥1,则x+y的取值范围是______．13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是______．14.在3张奖劵中有一、二等奖各一张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为______．15.设函数fx=x2

5、+2x+2,x≤0,−x2,x>0,若ffa=2，则a=______．16.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．17.设直线x−3y+m=0m≠0与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线分别交于点A,B，若点Pm,0满足PA=PB，则该双曲线的离心率是______．三、解答题（共5小题；共65分）18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2A−B2+4sinAsinB=2+2．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长

6、c的值．19.已知等差数列an的公差d>0，设an的前n项和为Sn，a1=1，S2⋅S3=36．（1）求d及Sn；（2）求m,km,k∈N*的值，使得am+am+1+am+2+⋯+am+k=65．20.如图，在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90∘，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=2．（1）证明：AC⊥平面BCDE；（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．21.已知函数fx=x3+3∣x−a∣a>0，若fx在−1,1上的最小值记为ga．（1）求ga；（2）证明：当x∈−1,1时，恒有fx≤

7、ga+4．22.已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF=3FM．（1）若∣PF∣=3，求点M的坐标；（2）求△ABP面积的最大值．答案第一部分1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.B10.D第二部分11.−12−12i12.1,313.614.1315.216.6317.52第三部分18.（1）由已知得21−cosA−B+4sinAsinB=2+2,化简得−2cosAcosB+2sinAsinB=2,故cosA+B=−22,所以A+B=3π4,因为A+B+C=π，所以C

8、=π4．      （2）因为S△ABC=12absinC,由S△ABC=6，b=4，C=π4，所以a=32，由余弦定理，得c2=a2+b2−2abcosC,所以c=10．19.（1）由题意知2a1+d3a