2014年湖北省黄冈市武穴中学高三文科一模数学试卷

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1、2014年湖北省黄冈市武穴中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2a，B=a,b，若A∩B=12，则A∪B为  A.12,1,bB.−1,12C.1,12D.−1,12,12.设i是虚数单位，若复数a−103−ia∈R是纯虚数，则a的值为  A.−3B.−1C.1D.33.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，则tana6的

2、值为  A.3B.−3C.±3D.−335.函数fx=cos2x+sin5π2+x是  A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数6.如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F．设AB=a，AC=b，AF=xa+yb，则x,y为  A.12,12B.23,23C.13,13D.23,127.已知fx，gx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①fx=ax⋅gx（a>0,a≠1）；②gx≠0；③fx⋅gʹx>fʹx⋅gx．若f1g1+f−1g−1=52

3、，则使logax>1成立的x的取值范围是  A.0,12∪2,+∞B.0,12C.−∞,12∪2,+∞D.2,+∞8.如图，F1，F2是双曲线C1:x2−y23=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若F1F2=F1A，则C2的离心率是  A.13B.23C.15D.259.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于  A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm310.已知直线l1：4x−3y+6=0和直线l2：x=−1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和

4、直线l2的距离之和的最小值是  A.355B.2C.115D.311.已知正三棱锥P−ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为  A.33B.23C.34D.2412.已知函数fxx∈R满足f1=1，且fʹx<12，则不等式flg2x

5、1≥0,2y−x≥0,2x+y≤10.向量a=y−2x,m，b=1,−1，且a∥b，则m的最小值为 ．15.若直线2ax−by+2=0a>0,b>0被圆x2+y2+2x−4y+1=0截得的弦长为4，则1a+1b的最小值是 ．16.已知奇函数fx是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，且满足fx8+fx9+fx10+fx11=0．则x2014= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2−c2=ab，△ABC的面积S=103，c=7．（1）求角C；（2）求a，b的值

6、．18.已知各项均为正数的等比数列an的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（1）数列an的通项公式；（2）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+⋯+bn，求Sn．19.如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=12BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF．（3）求几何体ABCDEF的体积．20.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P1,32，离心率e=12，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是

7、经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=ax−exa>0．（1）若a=12，求函数fx在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：fx≤x．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若ACAB=35，求AFDF的值．23.在直

8、角坐标系xOy中，圆C的参数方程x=1+cosφ,y=sinφ（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是ρsinθ+3cosθ=33，射线OM：θ=π3与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24.已知函数fx=x−a．（1）若f