2014-2015学年山东省平度市四校高一下学期期中考试数学试题

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1、2014-2015学年山东省平度市四校高一下学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.与角−420∘终边相同的角是______A.π3B.2π3C.4π3D.53π2.sin50∘sin70∘−cos50∘sin20∘的值等于______A.14B.32C.12D.343.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120∘，则sinA的值为______A.5314B.−5314C.3314D.−33144.已知cosα=−35，α∈π2,π，sinβ=−1213，β是第三象限角，则sinα⋅tanβ=______A.−4825B.4825C.13D.−1

2、35.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是______A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是______A.y=cos2xB.y=2cos2xC.y=1+sin2x+π4D.y=2sin2x7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为______A.1010B.−1010C.31010D.−310108.设a=sin33∘，b=cos55∘，c=tan35∘，则A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>a

3、D.c>a>b9.设tanα+β=25，tanβ−π4=−14，则tanα+π4的值是______A.1318B.1322C.322D.1610.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数fx，则y=fx在0,π上的图象大致为  第6页（共6页）A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.设sinπ4+θ=13，则sin2θ=______．12.△ABC中，A=π3，a=23，则在△ABC的外接圆中，大小为30∘的圆心角所对的弧长为__

4、____．13.函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）的部分图象如图所示，则fπ6的值是______．14.定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数．若fx的最小正周期是π，且当x∈0,π2时fx=sinx，则f5π3的值为______．15.给出下列四个命题：①函数y=2sin2x−π3的图象的一条对称轴是x=5π12；②函数y=tanx的图象关于点π2,0对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④存在实数α，使sinα+cosα=32，以上四个命题中正确的有______．（填写正确命题前面的序号）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知

5、角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P−3,3．（1）求tan−α+sinπ2+αcosπ−α⋅sin−π−α的值；（2）求tan2α．第6页（共6页）17.如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD=10 km，AB=14 km，∠BDA=60∘，∠BCD=135∘，求两景点B与C的距离．18.已知函数fx=3sinx2+π6+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）若f2α−3=2，求cosπ3−α．19.已知函数fx=cosx⋅sinx+π3−3cos2x+34

6、，x∈R．（1）求fx的最小正周期和对称轴方程；（2）求不等式fx≥14中x的取值范围．20.已知函数fx=3sinωx+φ+2sin2ωx+φ2−1ω>0,0<φ<π为奇函数，且其图象的相邻两对称轴间的距离为π2．（1）当x∈−π2,π4时，求fx的单调递减区间；（2）将函数y=fx的图象沿x轴方向向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象．当x∈−π12,π6时，求函数gx的值域．21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知2bcosA=acosC+ccosA（1）求角A的大小；（2）若△ABC

7、的面积S=53，b=5，求sinBsinC的值．（3）若2sin2B2+2sin2C2=1，试判断△ABC的形状．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.B第二部分11.−7912.π313.6214.3215.①②第三部分16.（1）因为角α的终边经过点P−3,3，所以r=OP=−32+32=23，所以sinα=12，cosα=−32，tanα=−33，原式=−tanα+cosα−cosαsinα=1cos2α−1sinα=43−2=−23．      （2）tan2α=2tanα1−tan2α=−2331−−33

8、2=−3．