2014-2015学年山东省平度市四校高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、2014-2015学年山东省平度市四校高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（共10小题；共50分）1.复数2+i1−2i的虚部为 ()A.iB.−1C.−iD.12.已知i,j,k为单位正交基底，a=3i+2j−k，b=i−j+2k，则5a与3b的数量积等于 ()A.−5B.−15C.−3D.−13.已知向量a，b，且向量AB=a+2b，向量BC=−5a+6b，向量CD=7a−2b，则一定是共线的三点是 ()A.BCDB.ABCC.ABDD.ACD4.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与B1M相等

2、的向量是 ()A.12a−12b+cB.12a+12b+cC.−12a+12b+cD.−12a−12b+c5.已知平面α，β的法向量分别是−2,3,m，4,λ,0，若α∥β，则λ+m的值 ()A.8B.6C.−10D.−66.已知函数fx=2ln3x+8x，则limΔx→0f1−2Δx−f1Δx的值为 ()A.10B.−10C.−20D.207.函数fx=exx−1的图象在x=0处的切线方程为  A.2x+y+1=0B.x−y−1=0C.2x−y−1=0D.x+y+1=08.已知函数fx=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，则f2等于 ()A.1B.2C.−2D.−19.已知f1x=s

3、inx+cosx，fn+1x是fnx的导函数，即f2x=f1ʹx，f3x=f2ʹx，⋯，fn+1x=fnʹx，n∈N*，则f1x+f2x+⋯+f2011x= ()A.−sinx+cosxB.sinx−cosxC.−sinx−cosxD.sinx+cosx10.已知函数fx对定义域R内的任意x都有fx=f4−x，且当x≠2时其导函数fʹx满足xfʹx>2fʹx，若2

4、i为虚数单位），那么a+b= ．12.已知e1,e2,e2为空间的一个基底，且OA=e1+2e2−e3，OB=−3e1+e2+2e3，OC=e1+e2−67e3，能否以OA,OB,OC作为空间的一个基底 （填“能”或“不能”）．13.已知函数fx的定义域为−1,5，部分对应值如下表，fx的导函数y=fʹx的图象如图所示．下列关于fx的命题：x−1045fx1221①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在0,2上是减函数；③如果当x∈−1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y=fx−a的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是 ．14.已知fx=−x3+ax

5、在区间−1,1上是增函数，则实数a的取值范围是 ．15.已知函数fx=lnx，gx=12x2−1，若方程f1+x2−gx=k有三个根，求满足条件的实数k的取值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设复数z=a+bia,b∈R,a>0，满足z=10，且复数1−2iz在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若z+m+i1−im∈R为纯虚数，求实数m的值．17.用总长为14.8 m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC

6、，∠ACB=90∘，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．第8页（共8页）（1）求证：A1D∥平面BCC1B1；（2）求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值．19.已知函数fx=lnx，gx=12x2+a（a为常数），直线l与函数fx，gx的图象都相切，且l与函数fx图象的切点的横坐标为1．（1）求直线l的方程及a的值；（2）若hx=fx+1−gʹx[注：gʹx是gx的导函数]，求函数hx的单调递增区间．20.如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB，CD的中点．点G在EF上，沿EF将梯形AE

7、FD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；（2）当2VB−ADGE=VD−GBCF时，求二面角D−BG−C平面角的余弦值．21.已知函数fx=exax+2（e为自然对数的底数，a∈R为常数）．对于函数gx，hx，若存在常数k，b，对于任意x∈R，不等式gx≤kx+b≤hx都成立，则称直线y=kx+b是函数gx，hx的分界线．（1）若a=−1，求fx的极值；（2）讨论函数fx的单调