2014-2015学年福建省莆田二十四中高二上学期期末考试数学（理）

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1、2014-2015学年福建省莆田二十四中高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=2x2的准线方程是______A.y=−18B.y=18C.x=−12D.x=122.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人数为______A.6B.7C.8D.93.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为______A.−2B.2C.4D.84.已知x，y的取值如下表所示，若y与

2、x线性相关，且y=0.95x+a，则a=______x0134y2.24.34.86.7A.2.2B.2.6C.2.8D.2.95.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为______附表：PK2≥k00.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.8426.已知双曲线x2a2−y2b2=1（

3、a>0，b>0）的离心率为62，则此双曲线的渐近线方程为______A.y=±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x7.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于______A.−3B.−8C.−15D.−248.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有______第7页（共7页）A.35种B.16种C.20种D.25种9.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是______A.23B.13C.12D.5610.已知椭圆的两个焦点为F1−5,0，F25,0

4、，P是此椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，PF1⋅PF2=2，则该椭圆的方程是______A.x26+y2=1B.x24+y2=1C.x2+y26=1D.x2+y24=1二、填空题（共5小题；共25分）11.一段细绳长10 cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4cm的概率为______．12.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是______．13.设常数a∈R．若x2+ax5的二项展开式中x7项的系

5、数为−10，则a=______．14.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为______．15.如果双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：（1）79.5∼89.5这一组的频数、频率分别是多少?（2）估计这次环保

6、知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）17.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1．第7页（共7页）（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．18.椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点A0,4，离心率为35；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点3,0且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．19.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是0,10

7、0，样本数据分组为0,20，20,40，40,60，60,80，80,100．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）20.已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；

8、（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD?若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由．（3）若PB与平面ABCD所成的角为45∘，求二面角A−PD−F的余弦值．第7页（共7页）21.如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率e=63，过点A0,−b和Ba,0的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E−1,0，若直线y=kx+