2013年成都市中考数学试卷

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1、2013年四川成都中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.2的相反数是 ()A.2B.−2C.12D.−122.如图所示的几何体的俯视图可能是 ()A.B.C.D.3.下列运算正确的是 ()A.13×−3=1B.5−8=−3C.2−3=6D.−20130=04.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为 ()A.1.3×105B.1.3×104C.0.13×105D.0.13×1045.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点Cʹ重合．若AB=2，则

2、CʹD的长为 ()A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是 ()A.y=−x+3B.y=5xC.y=2xD.y=−2x2+x−77.一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50∘，则∠BOC的度数为 ()第16页（共16页）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘9.要使分式5x−1有意义，则x的取值范围是 ()A.x≠1B.x>1C.x<

3、1D.x≠−110.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为 ()．A.2B.3C.4D.5二、填空题（共4小题；共20分）11.不等式2x−1>3的解集为 ．12.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是 元．13.如图，∠B=30∘，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30∘，则该山坡的

4、高BC的长为 米．第16页（共16页）三、解答题（共6小题；共78分）15.（1）计算：−22+−3+2sin60∘−12；（2）解方程组：x+y=1, ⋯⋯①2x−y=5. ⋯⋯②16.化简a2−a÷a2−2a+1a−1．17.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘．（1）画出旋转后的△ABʹCʹ；（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．18.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中

5、国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩用s表示频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s<9035yCs<80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为 ，y的值为 ；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，⋯表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19.如图，一

6、次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过点Am,2．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小．20.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90∘，BD⊥BE，AD=BC．第16页（共16页）（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5,点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q．①当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；②当点P从A点运动到AC的中点

7、时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）．四、填空题（共5小题；共25分）21.已知点3,5在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则ab−5的值为 ．22.若正整数n使得在计算n+n+1+n+2的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．23.若关于t的不等式组t−a≥0,2t+1≤4恰有三个整数解，则关于x的

8、一次函数y=14x−a的图象与反比例函数y=3a+2x的图象的公共点的个数为 ．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=13x2−2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为0,−4，连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA⋅PB；②当k>0时，PA+AOPB−BO的值随k的增大而增大；③当k=−33时，BP2=BO⋅BA；④△PAB面积的最小值为46．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）25.如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，AB=BC,点E在