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时间:2019-01-23
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1、2013年福建福州中考数学一、选择题(共10小题;共50分)1.2的倒数是 ()A.12B.−12C.2D.−22.如图,OA⊥OB,若∠1=40∘,则∠2的度数是 ()A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7000000用科学记数法表示为 ()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ()A.B.C.D.5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 ()A.x2+3=0B.x2+2x=0
2、C.x+12=0D.x+3x−1=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是 ()A.B.C.D.7.下列运算正确的是 ()A.a⋅a2=a3B.a23=a5C.ab2=a2bD.a3÷a3=a8.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 ()第9页(共9页)A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上9.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为Ax+a,y+b,Bx,y,下列结论正确的是 ()A.a>0B
3、.a<0C.b=0D.ab<010.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连接AD,量一量线段AD的长,约为 ()A.2.5 cmB.3.0 cmC.3.5 cmD.4.0 cm二、填空题(共5小题;共25分)11.计算:2a−1a= .12.矩形的外角和等于 度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁.14.已知实数a,b满足a+b=2,a−b=5,则a+b3a−b
4、3的值是 .15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是 .三、解答题(共7小题;共91分)16.(1)计算:−10+−4−12;(2)化简:a+32+a4−a.17.(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:BC=BD.第9页(共9页)(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该
5、校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在 组,中位数在 组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有 人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为−2,0,等边三角形AOC经过平
6、移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.第9页(共9页)(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是 度;(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=3.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)求BN的长.21.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45∘,P是BC边上一点,△P
7、AD的面积为12,设AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45∘,当y=1时,求PB⋅PC的值;(3)若∠APD=90∘,求y的最小值.22.我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bxa≠0.(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为1,1时,a= ;当顶点坐标为m,m,m≠0时,a与m之间的关系式是 ;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kxk≠0上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,⋯,An在直线y=x上,横坐标依次为1
8、,2,⋯,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,⋯,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn.若这组抛物线中有一条经过点Dn,求所有满足条件的正方形边长.第9页(共9页)答案第一部分1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.D【解析】答案:D9.B【解析】根据函数的图象可知:y随x的增大而增大.y+b<
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