2013年福建福州中考数学

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1、2013年福建福州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.2的倒数是 ()A.12B.−12C.2D.−22.如图，OA⊥OB，若∠1=40∘，则∠2的度数是 ()A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘3.2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学记数法表示为 ()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中，俯视图是正方形的是 ()A.B.C.D.5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 ()A.x2+3=0B.x2+2x=0

2、C.x+12=0D.x+3x−1=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是 ()A.B.C.D.7.下列运算正确的是 ()A.a⋅a2=a3B.a23=a5C.ab2=a2bD.a3÷a3=a8.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 ()第9页（共9页）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上9.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为Ax+a,y+b，Bx,y，下列结论正确的是 ()A.a>0B

3、.a<0C.b=0D.ab<010.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为 ()A.2.5 cmB.3.0 cmC.3.5 cmD.4.0 cm二、填空题（共5小题；共25分）11.计算：2a−1a= ．12.矩形的外角和等于 度．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．14.已知实数a，b满足a+b=2，a−b=5，则a+b3a−b

4、3的值是 ．15.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 ．三、解答题（共7小题；共91分）16.（1）计算：−10+−4−12；（2）化简：a+32+a4−a．17.（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．第9页（共9页）（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生?18.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该

5、校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为−2,0，等边三角形AOC经过平

6、移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．第9页（共9页）（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是 度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求BN的长．21.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45∘，P是BC边上一点，△P

7、AD的面积为12，设AB=x，AD=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45∘，当y=1时，求PB⋅PC的值；（3）若∠APD=90∘，求y的最小值．22.我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bxa≠0．（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为1,1时，a= ；当顶点坐标为m,m，m≠0时，a与m之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kxk≠0上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，⋯，An在直线y=x上，横坐标依次为1

8、，2，⋯，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，⋯，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn．若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.D【解析】答案：D9.B【解析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大．y+b<