2013年北京延庆中考一模数学

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1、2013年北京延庆中考一模数学一、选择题(共8小题;共40分)1.−9的相反数是______A.−19B.19C.−9D.92.第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次,将230000用科学记数法表示应为______A.2.3×104B.23×104C.2.3×105D.0.23×1063.如图所给的三视图表示的几何体是______A.圆柱B.长方体C.圆锥D.圆台4.若一个多边形的每一个外角都等于40∘,则这个多边形的边数是______A.10B.9C.8D.75.小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们

2、送给6位好朋友.这些书中3本是小说,2本是科普读物,1本英语小词典.小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份,恰好取到小说的概率是______A.16B.13C.12D.236.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110∘,则∠D的度数为______A.70∘B.35∘C.55∘D.110∘7.如图,在△ABC中,点D,E分AB,AC边上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于______A.3B.4C.6D.8第8页(共8页)8.在如图所示的棱长为1的正方体中,A,B,C,D,E是正方体的顶点,M是棱CD的中点

3、.动点P从点D出发,沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动,运动到点B停止运动.设点P运动的路程是x,y=PM+PE,则y关于x的函数图象大致为______A.B.C.D.二、填空题(共4小题;共20分)9.分解因式:3x2−27=______.10.函数y=1x+5中,自变量x的取值范围是______.11.方程xx−2=x的根是______.12.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,⋯,则它的第2013个数是______,第n个数是______.三、解答题(共13小题;共169分)13.计算:−2+3sin30∘

4、−2−1−2013−π0.14.解不等式组x−1≤0,2x+4>0,并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知a2−2a−3=0,求代数式2aa−1−a+2a−2的值.16.已知:如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=BD.求证:AB=DE.17.已知直线l与直线y=2x平行,且与直线y=−x+m交于点2,0,求m的值及直线的解析式.18.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目多少个?第8页(共8页)19

5、.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=6 cm,AB=16 cm,求BF的长.20.莲花山的主峰海拔约为600米,主峰AB上建有一座电信信号发射架BC,现在山脚P处测得峰顶的仰角为α,发射架顶端的仰角为β,其中tanα=35,tanβ=58,求发射架高BC.21.某校初三年级(1)班要举行一场毕业联欢会.规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B(转盘A被均匀分成三等份.每份分別标上1,2,3三个数字.转盘B被均匀分成二等份.每份分别标上4,5两个数字).若两个转盘停止后指针所

6、指区域的数字都为偶数(如果指针恰好指在分格线上.那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止).则这个同学要表演唱歌节目.请求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解)22.阅读下面材料:将正方形ABCD(如图1)作如下划分:第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有______个正方形;若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有______个正方

7、形;继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形?需说明理由.第8页(共8页)23.如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.24.已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=−x2+bx+c过点A4,0,B1,3.(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点Pm,n在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求

8、m、n的值.25.如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).(温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,

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