2013年北京延庆中考一模数学

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1、2013年北京延庆中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−9的相反数是______A.−19B.19C.−9D.92.第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为______A.2.3×104B.23×104C.2.3×105D.0.23×1063.如图所给的三视图表示的几何体是______A.圆柱B.长方体C.圆锥D.圆台4.若一个多边形的每一个外角都等于40∘，则这个多边形的边数是______A.10B.9C.8D.75.小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们

2、送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是______A.16B.13C.12D.236.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110∘，则∠D的度数为______A.70∘B.35∘C.55∘D.110∘7.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于______A.3B.4C.6D.8第8页（共8页）8.在如图所示的棱长为1的正方体中，A，B，C，D，E是正方体的顶点，M是棱CD的中点

3、．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为______A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：3x2−27=______．10.函数y=1x+5中，自变量x的取值范围是______．11.方程xx−2=x的根是______．12.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，⋯，则它的第2013个数是______，第n个数是______．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：−2+3sin30∘

4、−2−1−2013−π0．14.解不等式组x−1≤0,2x+4>0,并把它的解集在数轴上表示出来．15.已知a2−2a−3=0，求代数式2aa−1−a+2a−2的值．16.已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．17.已知直线l与直线y=2x平行，且与直线y=−x+m交于点2,0，求m的值及直线的解析式．18.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个?第8页（共8页）19

5、.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6 cm，AB=16 cm，求BF的长．20.莲花山的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=35，tanβ=58，求发射架高BC．21.某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所

6、指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）22.阅读下面材料：将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方

7、形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形?需说明理由．第8页（共8页）23.如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．24.已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=−x2+bx+c过点A4,0，B1,3．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点Pm,n在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求

8、m、n的值．25.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE，