2013年北京市顺义区中考一模数学试卷

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1、2013年北京顺义中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的倒数是 ()A.−13B.13C.−3D.32.据2013年4月1日《CCTV-10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3359公里．请把3359用科学记数法表示应为 ()A.33.59×102B.3.359×104C.3.359×103D.33.59×1043.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 ()A.B.

2、C.D.4.我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是 ()A.17，17B.17，18C.18，17D.18，185.下列计算正确的是 ()A.a2+a3=a5B.a2⋅a3=a6C.a23=a5D.a5÷a3=a26.如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68∘，∠D=38∘，则∠B的度数为 ()A.30∘B.34∘C.38∘D.68∘7.若x，y为实数，且x+3+y−3=0，则yx2013的值为 ()A.1B.−1C.2D.−2第

3、13页（共13页）8.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：3ab2−12ab+12a= ．10.袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．11.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120∘，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所

4、得圆锥的底面半径为 ．12.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，则菱形ABCD的面积是 ，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60∘；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60∘；⋯⋯，按此规律所作的第n个菱形的面积为 ．三、解答题（共13小题；共169分）第13页（共13页）13.计算：13−1+4sin60∘−π−3.140−12．14.解不等式组3x−1<2x+1,x+32≥1,并把解集在数轴上表示出来．15.已知：

5、如图，CA平分∠BCD，点E在AC上，BC=EC，AC=DC．求证：∠A=∠D．16.已知a2+3a−2=0，求代数式3a2−9+1a+3÷a2a−3的值．17.如图，已知A−2,−2，Bn,4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．18.某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少?1

6、9.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45∘，∠ACD=30∘，AD=CD=23，求AC和BD的长．20.如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．第13页（共13页）（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=35，求CE的长．21.某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

7、月均用水量xt频数户频率0

8、CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．问题：如图2，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60∘，连接GD，判断△AGD的形状并证明．第13页（共13页）23.已知关于x的方程mx2−3m+2x+2m+2=0．（1）求证：无论m取任何实数，方