2013年北京市海淀区中考一模数学试卷

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1、2013年北京海淀中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.2的相反数是 ()A.2B.−2C.12D.−122.十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次．将5.5亿用科学记数法表示为 ()A.5.5×108B.55×108C.550×107D.0.55×10103.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ()A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为 ()A.5B.6C.7D.85.小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其他都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅

2、元宵的概率是 ()A.12B.13C.15D.256.一副三角板如图放置，若∠1=90∘，则∠2的度数为 ()A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次场12345678910得分分134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是 ()A.10，4B.10，7C.7，13D.13，4第16页（共16页）8.如图，△ABC是等边三角形，AB=6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BA−AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止．如果其中一个点停止

3、运动，则另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t秒，P，M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：a2b−6ab2+9b3= ．10.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．11.如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是 ．12.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，⋯，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k

4、为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+⋯+∠A11= ∘；当∠A1+∠A2+⋯+∠A11=900∘时，k= ．第16页（共16页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：12−2cos30∘+3−10−18−1．14.解不等式组：x+2>0, ⋯⋯①x−12+1≥x. ⋯⋯②15.先化简，再求值：1+1x−2÷x2−12x−4，其中x=3．16.已知，如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=−2x的图象与一次函数y=kx−k的图象的一个交点为A−

5、1,n．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45∘，直接写出点P的坐标．18.雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷．19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90∘，∠ABD=45∘，∠DCA=30∘，AB=6．求AE的长和△ADE的面积．第16页（共16页）20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）

6、求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB=6，sinB=55，求线段AF的长．21.下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果．为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图．第16页（共16页）15个监测子站空气质量指数统计表 监测子站空气质量指数东城东四327东城天坛319西城官园311西城万寿西宫331朝阳奥体中心313朝阳农展馆325海淀北京植物园275海淀北部新区267海淀万柳317丰台云岗282丰台花园333石景山古城29

7、5亦庄开发区330门头沟龙泉镇285房山良乡347解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因．市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%．求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹．（结果保留整数）22.问题：如图1，a，b，c，d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）．画出