2013年哈尔滨市中考数学试卷

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1、2013年黑龙江哈尔滨中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−13的倒数是 ()A.3B.−3C.−13D.132.下列计算正确的是 ()A.a3+a2=a5B.a3⋅a2=a6C.a23=a6D.a22=a223.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 ()A.B.C.D.5.把抛物线y=x+12向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ()A.y=x+22+2B.y=x+22−2C.y=x2+2D.y=x2−26.反比例函数y=1−2kx的图象经过点−2,

2、3，则k的值为 ()A.6B.−6C.72D.−727.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为 ()第14页（共14页）A.4B.3C.52D.28.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ()A.116B.18C.14D.129.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为 ()A.12B.13C.14D.2310.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如

3、果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是 ()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10小题；共50分）11.把98000用科学记数法表示为 ．12.在函数y=xx+3中，自变量

4、x的取值范围是 ．13.计算：27−32= ．第14页（共14页）14.不等式组3x−1<2,x+3≥1的解集是 ．15.把多项式4ax2−ay2分解因式的结果是 ．16.一个圆锥的侧面积是36π cm2，母线长是12 cm，则这个圆锥的底面直径是 cm．17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为 ．18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．19.在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=45∘，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90∘，

5、连接CD，则线段CD的长为 ．20.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）21.先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=6tan30∘−2．22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）

6、请直接写出四边形ABCD的周长．23.第14页（共14页）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图；（2）如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?24.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：

7、米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2−4．（1）求a的值；（2）点C−1,m是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．25.如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB=AC；（2）若BD=4，BO=25，求AD的长．26.甲、乙两个工程队共同承