2013年安徽中考数学

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1、2013年安徽中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−2的倒数是______A.2B.−2C.12D.−122.用科学记数法表示537万正确的是______A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是______A.B.C.D.4.下列运算正确的是______A.2x+3y=5xyB.5m2⋅m3=5m5C.a−b2=a2−b2D.m2⋅m3=m65.已知不等式组x−3>0,x+1≥0,其解集在数轴上表示正确的是______A.B.C.D.6.如图

2、，AB∥CD，∠A+∠E=75∘，则∠C为______A.60∘B.65∘C.75∘D.80∘第8页（共8页）7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是______A.4381+x2=389B.3891+x2=438C.3891+2x=438D.4381+2x=3898.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为______A.16B.13C.12D.239.图1

3、所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是______A.当x=3时，ECEMC.当x增大时，EC⋅CF的值增大D.当y增大时，BE⋅DF的值不变10.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在以下判断中，不正确的是______A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP=30∘D.当∠ACP=30∘时，△BPC是直角三角形二、填空题（共

4、4小题；共20分）11.若1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.分解因式：x2y−y=______．第8页（共8页）13.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2=______．14.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点Aʹ处，给出以下判断：①当四边形AʹCDF为正方形时，EF=2；②当EF=2时，四边形Aʹ

5、CDF为正方形；③当EF=5时，四边形BAʹCD为等腰梯形；④当四边形BAʹCD为等腰梯形时，EF=5．其中正确的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共9小题；共117分）15.计算：2sin30∘+−12−2−2．16.已知二次函数图象的顶点坐标为1,−1，且经过原点0,0，求该函数的解析式．17.如图，已知A−3,−3，B−2,−1，C−1,−2是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C

6、1内部，指出h的取值范围．18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，⋯第8页（共8页）（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图 117图 2212图 3317图 44⋯⋯⋯猜想：在图n中，特征点的个数为______（用n表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为x1,2，则x1=______；图2013的对称中心的横坐标为______．19.

7、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60∘．汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45∘．若原坡长AB=20 m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．20.某校为了进一步开展"阳光体育"活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．21.某厂为了解工人在单位时间内加

8、工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这