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1、2012年四川文一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=a,b，B=b,c,d，则A∪B=______A.bB.b,c,dC.a,c,dD.a,b,c,d2.1+x7的展开式中x2的系数是______A.42B.35C.28D.213.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 A.101B.808C.1212D
2、.20124.函数y=ax−aa>0,且 a≠1的图象可能是______A.B.C.D.5.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=______A.31010B.1010C.510D.5156.下列命题正确的是______A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行第8页（共8页）7.设a，b都是非零向
3、量．下列四个条件中，使aa=bb成立的充分条件是______A.a=b且a∥bB.a=−bC.a∥bD.a=2b8.若变量x,y满足约束条件x−y≥−3,x+2y≤12,2x+y≤12,x≥0,y≥0,则z=3x+4y的最大值是______A.12B.26C.28D.339.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2,y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则∣OM∣=______A.22B.23C.4D.2510.如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45
4、∘角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60∘，则A,P两点间的球面距离为______A.Rarccos24B.πR4C.Rarccos33D.πR311.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{−2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有______A.28条B.32条C.36条D.48条12.设函数fx=x−33+x−1，an是公差不为0的等差数列，fa1+fa2+⋯+fa7=14，则a1+a2+⋯+a7=______A.0B.7C.14D
5、.21二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=11−2x的定义域是______（用区间表示）．14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是______．第8页（共8页）15.椭圆x2a2+y25=1（a为定值，且a>5）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．16.设a，b为正实数．现有下列命题：①若a2−b2=1，则a−b<1；②若1b−1a=1，则a−b<1；③若∣a−b∣=1，则∣a−
6、b∣<1；④若∣a3−b3∣=1，则∣a−b∣<1．其中的真命题有______（写出所有真命题的编号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p．（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．18.已知函数fx=cos2x2−sinx2cosx2−12．（1）求函数fx的最小正周期和值域；（2）若fα=3210，求sin2α的值．19
7、.如图，在三棱锥P−ABC中，∠APB=90∘，∠PAB=60∘,AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．（1）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；（2）求二面角B−AP−C的余弦值．20.已知数列an的前n项和为Sn，常数λ>0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（1）求数列an的通项公式；第8页（共8页）（2）设a1>0,λ=100．当n为何值时，数列lg1an的前n项和最大?21.如图，动点M与两定点A−1,0，B1,0构成△MAB，且直线MA，MB的斜率之积为4．设动点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（
8、2）设直线y=x+mm>0与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且∣PQ∣<∣PR∣，求∣PR∣∣PQ∣的取值范围．22.已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=
