资源描述：
《2010年四川文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年四川文一、选择题（共6小题；共30分）1.设集合A=3,5,6,8，集合B=4,5,7,8，则A∩B等于______A.3,4,5,6,7,8B.3,6C.4,7D.5,82.函数y=log2x的图象大致是______A.B.C.D.3.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是______A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,64.函数fx=x
2、2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是______A.m=−2B.m=2C.m=−1D.m=15.设a>b>0，则a2+1ab+1aa−b的最小值是______A.1B.2C.3D.46.半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M，N两点间的球面距离是______A.Rarccos1725B.Rarccos1825C.13πRD.415πR二、填空题（共3小题；共15分）7.x−2x4的展开式中的常数项为______．（用数字作答）第8页（共8页）8.如图，二面角α−l−β的大小是60
3、∘，AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30∘，则AB与平面β所成角的正弦值是______．9.设S为实数集R的非空子集，若对任意x,y∈S，都有x+y,x−y,xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S=a+b3a,b 为整数为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）10.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人
4、购买了一瓶该饮料．（1）求三位同学都没有中奖的概率；（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．11.已知正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，点M是棱AAʹ的中点，点O是对角线BDʹ的中点．（1）求证：OM为异面直线AAʹ与BDʹ的公垂线；（2）求二面角M−BCʹ−Bʹ的大小．12.（1）（i）证明两角和的余弦公式Cα+β:cosα+β=cosαcosβ−sinαsinβ；（ii）由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ．（2）已知cosα=−45，α∈π,3π2，tanβ=−13，β∈π2,π，求cosα+β．13.已知等差数列an
5、的前3项和为6，前8项和为−4．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=4−anqn−1q≠0,n∈N*，求数列bn的前n项和Sn．14.已知定点A−1,0，F2,0，定直线l:x=12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．第8页（共8页）（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．15.设fx=1+ax1−axa>0 且 a≠1,gx是fx的反函数．（1）求gx；（2）当x∈2,6时，恒有gx>logatx2−17−x成立，求t的取值范围；（3）当
6、0（[Pleft（Aright）=Pleft（Bright）=Pleft（Cright）=dfrac{1}{6}，]）
所以
（[Pleft（overlineAcdotoverlineBcdotoverlineCright）=Pleft（overlineAright）Pleft
7、（overlineBright）Pleft（overlineCright）={left（dfrac{5}{6}right）^3}=dfrac{125}{216}.]）
故三位同学都没有中奖的概率是125216． （2）因为
（[begin{split}&1-Pleft（overlineAcdotBcdotC+AcdotoverlineBcdotC+AcdotBcdotoverlineC+Acdot
