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1、2011年四川文一、选择题（共12小题；共60分）1.若全集M=1,2,3,4,5，N=2,4，则∁MN= ()A.∅B.1,3,5C.2,4D.1,2,3,4,52.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下表：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ()A.211B.13C.12D.233.圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 ()A.2,3B.−2,3C.−2,−3D.2,
2、−34.函数y=12x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ()A.B.C.D.5."x=3"是"x2=9"的 ()A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ()A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面7.如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF= ()A.0B.BEC.ADD.CF8.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C−
3、sinBsinC，则A的取值范围是 ()A.0,π6B.π6,πC.0,π3D.π3,π第11页（共11页）9.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Snn≥1，则a6= ()A.3×44B.3×44+1C.45D.45+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z
4、= ()A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元11.在抛物线y=x2+ax−5a≠0上取横坐标为x1=−4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为 ()A.−2,−9B.0,−5C.2,−9D.1,−612.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,b，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则mn= ()A.215B.15C.415
5、D.13二、填空题（共4小题；共20分）13.x+19的展开式中x3的系数是 ．（用数字作答）14.双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 ．15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 ．16.函数fx的定义域为A，若x1,x2∈A且fx1=fx2时总有x1=x2，则称fx为单函数．例如，函数fx=2x+1x∈R是单函数．下列命题：①函数fx=x2x∈R是单函数；②指数函数fx=2xx∈R是单函数；③若fx为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2，则fx1≠fx2；④在定
6、义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共78分）17.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1第11页（共11页）小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（2）求甲、
7、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．18.已知函数fx=sinx+7π4+cosx−3π4，x∈R．（1）求fx的最小正周期和最小值；（2）已知cosβ−α=45，cosβ+α=−45，0<α<β≤π2，求证：fβ2−2=0．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中．∠BAC=90∘，AB=AC=AA1=1．延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（1）求证：PB1∥ 平面 BDA1；（2）求二面角A−A1D−B的平面角的余弦值．20.已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．（1）当S1,S3,
