资源描述：
《2012西城高三期末理科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012西城高三期末理科一、选择题（共8小题；共40分）1.复数i1+i=______A.12+i2B.12−i2C.−12+i2D.−12−i22.已知圆的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为______A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.ρ=−2cosθD.ρ=−2sinθ3.已知向量a=3,1，b=0,−2．若实数k与向量c满足a+2b=kc，则c可以是______A.3,−1B.−1,−3C.−3,−1D.−1,34.执行如图所示的程序框图，输出的S值为_
2、_____A.3B.−6C.10D.−155.已知点Px,y的坐标满足条件x≤1,y≤2,2x+y−2≥0,那么x2+y2的取值范围是______A.1,4B.1,5C.45,4D.45,56.已知a,b∈R．下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是______A.a>b−1B.a>b+1C.∣a∣ > ∣b∣D.2a>2b7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 第8页（共8页）A.8B.83C.4D.438.已知点A−1,1．若曲线G上存在两点B,C，使△ABC为正三角形，则称G为Γ型曲线．给定下列三条
3、曲线：①y=−x+30≤x≤3；②y=2−x2−2≤x≤0；③y=−1xx>0．其中，Γ型曲线的个数是______A.0B.1C.2D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.函数fx=1log2x的定义域是______．10.若双曲线x2−ky2=1的一个焦点是3,0，则实数k=______．11.如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若PABC=32，则PBBC=______．12.已知an是公比为2的等比数列，若a3−a1=6，则a1=______；1a12+1a22+⋯+1an2=______．13.在
4、△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=25，∠B=π4，sinC=55，则c=______；a=______．14.有限集合P中元素的个数记作cardP．已知cardM=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且cardA=2，cardB=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是______；若集合Y满足Y⊆M，且A⊈Y，B⊈Y，则集合Y的个数是______．（用数字作答）第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sin2x+sinxcosx，x∈π2,π．（1）求fx的零点；
5、（2）求fx的最大值和最小值．16.盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90∘，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1−AD−C的余弦值；（3）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成6
6、0∘角?若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点是F1,0，且离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P0,y0，求y0的取值范围．19.已知函数fx=x−12ax2−ln1+x，其中a∈R．（1）若x=2是fx的极值点，求a的值；（2）求fx的单调区间；（3）若fx在0,+∞上的最大值是0，求a的取值范围．20.已知数列An:a1,a2,⋯,an．如果数列Bn:b1,b2,⋯,bn满足b1=a
7、n，bk=ak−1+ak−bk−1，其中k=2,3,⋯,n，则称Bn为An的"衍生数列"．（1）若数列A4:a1,a2,a3,a4的"衍生数列"是B4:5,−2,7,2，求A4；（2）若n为偶数，且An的"衍生数列"是Bn，证明：Bn的"衍生数列"是An；（3）若n为奇数，且An的"衍生数列"是Bn，Bn的"衍生数列"是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第ii=1,2,⋯,n项取出，构成数列i:ai,bi,ci,⋯．证明：i是等差数列．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.B第二部
8、分9.x0110.1811.1212.2；131−4−n13.22；614.256；672第三部分15.（1）令fx=0，得sinx⋅3sinx+cosx=0，所以sinx=0，或tanx=−33．由sinx=0，x∈π2, π，得x=π；由tanx=−33，x∈π2, π，
